2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K03359
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
渡邊 芳英 同志社大学, 理工学部, 教授 (50127742)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邉 扇之介 福知山公立大学, 情報学部, 准教授 (80735316)
西田 優樹 東京理科大学, 工学部情報工学科, 助教 (70906601)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 加重平均型3値3近傍ファジーCA / 対称群作用 / 時間的空間的周期性 / 2値4近傍CA / メタ安定分岐現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）H.BetelとP.Flochiniはファジー化された2値3近傍CA（EFCA)のなかで，加重平均型と呼ばれるクラスのCAを定義し，その漸近的振る舞いを調べ，それらの時間的空間的収束性を明らかにした．我々は3値3近傍CAまたはもっと多くの値（状態）を持つ3近傍CAに対して，それらのCAにおける状態を高次元空間の独立なベクトルとみなし，混合状態をそれらのベクトルにより作られる単体の周および内部の点と考えることによりファジー化することに成功した．このような3値3近傍ファジーCAにおいてもECAの場合と同様にして加重平均型と呼ばれるFCAのクラスを定義することができる．1昨年度までの研究では，加重平均型3値3近傍ファジーファジーCAの漸近的な振る舞いをケーススタディーにより調べ，それらの時間的または空間的な漸近的収束性を明らかにした．昨年度の研究では，このような研究内容を理論的に再構成し，一昨年度までに得られた結果を3次元ベクトルに作用する3次対称群の作用の観点から理論的に整理した．
（２）交通流モデルとしてよく知られているECA184を拡張して，前が空いていれば車は2マスまで進めるモデルを考えると，それは2値4近傍CAとして定式化できる．このようなCAに対してコンピュータシミュレーションを行うと，車の密度が1/3以下であればどのような初期状態に対してもある時間経過の後には車は進行方向に一定に流れるようになり，密度が1/3と1/2のときは初期状態で車が渋滞していても，時間経過とともに渋滞が解消する場合と解消しない場合がある（メタ安定分岐）ことがわかる．この事実を理論的に解明することを目標として研究を進め，密度が1/3以下のときには，すでに述べた事実を数学的に証明し，密度が1/3より大きく1/2以下のときには，渋滞が解消するような初期状態に対する一つの十分条件を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）研究計画の重要な目標であった加重平均型3値3近傍ファジーCAの時間的空間的周期性を3次対称群の群作用の観点から組織的に調べて，統一的な証明を与え，結果を整理することについてはほぼ決着がついた．これを拡張して4値3近傍CAについても加重平均型ファジーCAを4次の対称群の群作用を用いて一般的に定義することができる．さらに状態数がNである場合も全く同様にしてN次対称群の作用を用いて加重平均型N値3近傍ファジーCAを定義することができる．対称群は加重平均をとる前の二つの状態ベクトルにそれぞれ作用する．その際作用する対称群の二つの要素が可換であれば，N＝3の場合と全く同様な議論でファジーCAの漸近的振る舞いを調べてその時間的空間的周期性を明らかにすることができそうとの感触は得ており，実際N＝４のときには確かめることができた．ただ非可換の場合は今のところN=3のときと同様にはできそうにはない状況である．
（２）メタ安定分岐現象を示す交通流モデルとしての2値4近傍CAについては，密度が1/3から1/2の時に渋滞が解消するような初期条件に対する十分条件が得られたことは大きな進歩であると考えており，このことからも研究はある程度は順調に進んでいると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）状態数が4以上である3近傍加重平均型ファジーCAの漸近的な振る舞いを調べることが当面の一つの目標となる．状態数がNの場合は，混合状態はN次元のベクトルで表すことができ，加重平均型ファジーCAは3つの近傍のベクトルの内の二つのベクトルにそれぞれN次対称群の要素を作用させてそれらの加重平均で次の時刻の状態ベクトルが定まる数学モデルである．加重平均をとる前の二つのベクトルに作用する対称群の要素が可換である場合は，3値（状態）の場合とほとんど同じ議論ができると考えており，まずそのことから手をつける．しかし対称群の要素が非可換の場合は対称群の構造がＮ＝3とＮが4以上ではずいぶん異なり，同様の議論が進んでいない．とりあえず具体的にN＝４の時から始めたい．
（２）2値4近傍のCAが示すメタ安定分岐現象について，密度が1/3を超えて1/2以下の時と理論的な解析についてはまだ不完全で，渋滞が解消するための一つの十分条件が得られたのみであり，渋滞が解消するための必要十分条件はまだ得られていない．また同様にメタ安定分岐現象を示すモデルとして有名なスロースタートモデルについては3値3近傍CAとしての定式化が得られているだけで，その理論的な解析は手つかずである．これについても2値4近傍CAの場合を手本にして研究を進めたいと考えている．
（３）加重平均型3値3近傍ファジーCAは，膨大な数ある3値3近傍ファジーCAのなかでとても小さなクラスを作っているに過ぎない．これらの膨大な数のCAから何かのモデルとなるCAを選び出すこと．また選び出したCAの漸近的振る舞いを調べることが次の大きな目標である．漸近的振る舞いを調べるには，今のところ加重平均型の理論解析で用いた手法の類似物を使うこと以外の方法を知らない．新たな解析手法の開発も重要な課題である．
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| Causes of Carryover |
本年度は前半はまだコロナ禍にあり，院生と一緒に共同発表する予定にしていた9月の応用数理学会（北海道大学）も対面では開催されなかったので旅費が消化できなかった．本年度は代表者が定年退職の年にあたり，年度後半は様々な予定が入り，研究打ち合わせ出張やゲストスピーカを招聘する時間の余裕がなかった．そのこともあり，次年度には秋口に海外出張をを行うことを計画しているが，昨今の円安と物価高のため旅費がかなり高騰していること考慮して，本年度使えなかった予算を海外出張の旅費に充てる計画である．
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