流体の運動方程式の解の挙動の研究

• 研究課題/領域番号: 08454031
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 谷口 説男 (1997-1998) 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208); 宮川 鉄朗 (1996) 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10033929)
• 研究分担者: 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80243913) ; 杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125) ; 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631) ; 吉川 敦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80001866) ; 宮川 鉄朗 神戸大学, 理学部, 教授 (10033929) ; 濱名 裕治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00243923) ; 谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208) ; 国田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552)
• 研究期間 (年度): 1996 – 1998
• 研究課題ステータス: 完了 (1998年度)
• 配分額: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円); 1998年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円); 1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
• キーワード: 流体の方程式 / Navier-Stokes方程式 / 初期値問題 / 減衰度 / 漸近安定性 / 定常解 / 振動積分 / 漱近解析 / 非線形方程式 / ナビア=ストークス / 漸近挙動 / 弱解 / 減衰オーダー / 非圧縮粘性流体 / 圧縮粘性流体 / 衝撃波 / 膨張波 / 安定性 / 分岐

研究概要

(1)非有界領域における非圧縮粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の解の挙動について,定常解については無限遠方での減衰度を,定常解については解の様々なL^P状のノルムに関する時間減衰度を調べ,方程式の持つ非線形性がそれらにどのような影響を与えるかを明らかにした.(2)非粘性Burgers-Helmholtz連立系に対して,古典的およびソボレフ空間に属する時間大域的に存在するための十分条件を確立し,その漸近挙動を得た.また希薄波の漸近安定性を示し,進行波形の衝撃波の存在とその漸近安定性を示した.(3)圧縮性Euler-Helmholtz連立系とそれを含む一般の双曲・楕円型連立系に対し,エントロピー関数の数学的定義を確立し,その性質を調べた.(4)ベナール対流を記述する方程式および回転流体層中の流れを記述する方程式に対する初期値境界値問題において,空間2次元問題については,制御パラメータが臨界値に等しいときにも,解は初期値の大きさに無関係に時間無限大で定常解に収束することを証明した.(5)Korteweg-de Vires方程式の初期値問題において,強い特異性を許す初期値に対する弱解が,時刻が正(または負)になった瞬間,時間と空間方向に実解析的となることを見出した.(6)圧縮性の流体の基礎方程式系を含む,準線型双曲型方程式系の解の構造を調べるために,解の漸近展開をある関数のクラスにおいて実現する事を問題とし,漸近解を記述する関数のクラスを,平均値の定義できるものとして把握するための基礎となる考察を行った.(7)抽象ウィナー空間の新しい複素化を提唱し,それに基づく複素変数変換を確立し,それを用い抽象ウィナー空間W上の確率振動積分に対し漸近理論(停留位相法・鞍点法)を展開した.

研究成果

• [文献書誌] P.Malliavin.S.Taniguchi: "Analytic functions,Cauchy formula,and statinary phase on a real abstract Wiener space" Jour.Funct.Anal.143. 470-528 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Sugita,S.Taniguchi: "Oscillatory integrals with quadratic phase function on a real abstract Wiener space" Jour.Funct.Anal.155. 229-262 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Miyakawa: "Hardy spaces of solenoidal vector fields,with applications to the Navier-Stokes equations," Kyushu Journal of Mathematics. 50. 1-64 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Miyakawa: "Application of Hardy space techniques to the time-decay problem for incompressible Navier-Stokes flows in R^n" Funkcialaj Ekvacioj. 41. 383-434 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Hattori,S.Kawashima: "Nonlinear stability of travelling wave solutions for viscoelastic materials with fading memory" Jour.Differential Equations. 127. 174-196 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] W.von Wahl,Y.Kagei: "Asymptotic stability of steady flows in infinite layers of viscous incompressible fluids in critical cases of stability" Indiana Univ.Math.Jour.印刷中.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] P.Malliavin, S.Taniguchi: "Analytic functions, Cauchy formula, and statinary phase on a real abstract Wiener Space" Jour.Funct.Anal.143. 470-528 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Suhita, S.Taniguchi: "Oscillatory integrals with quadratic phase function on a real abstract Wiener space" Jour.Funct.Anal.155. 229-262 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Miyakawa: "Hardy spaces of solenoidal vector fields, with applications to the Navier-Stokes equations" Kyushu Journal of Mathe-matics. 50. 1-64 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Miyakawa: "Application of Hardy space techniques to the time-decay problem for incompressible Navier-Stokes flows in R^n" Funkcialaj Ekvacioj. 41. 383-434 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H.Hattori, S.Kawashima: "Nonlinear stability of travel-ling wave solutions for viscoelastic materials with fad-ing memory" Jour.Differential Equa-tions. 127. 174-196 (1996)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] W.von Wahl, Y.Kagei: "Asymptotic stability of steady flows in infinite layers of viscous incompressible fluids in critical cases of stability" Indiana Univ.Math.Jour.(in press).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Miyakawa: "Application of Hardy space techniques to the time-decay problem for incompressible Navier-Stokes flows in R^n" Funkcialaj Ekvacioj. 41. 383-434 (1998)
• [文献書誌] A.Yoshikawa: "Modulation Equations for planar phases and asymptotic weak solutions" Kyushu Journal of Mathemathics. 52. 99-148 (1998)
• [文献書誌] H.Sugita,S.Taniguchi: "Oscillatory integrals with quadratic phase function on a real abstract Wiener space" Journal of Functional Analysis. 155. 229-262 (1998)
• [文献書誌] W.von Wahl,Y.Kagei: "Asymptotic stabillity of steady flowsin infinite layers of viscous incompressible fluids in critical cases of stabillity," Indiana Univ.Math.Jour.(印刷中).
• [文献書誌] S.Taniguchi: "Stochastic oscillatory integrals with quadratic phase fupction and Jacobi equations" Probabilty Theory and Related Fields. (掲載予定).
• [文献書誌] Tetsuro Miyakawa: "On L^1-stability of stationary Navier-Stokes flows in IR^n" Journal of Mathematical Science Univ.Tokyo. 4・1. 67-119 (1997)
• [文献書誌] Tetsuro Miyakawa: "Decay properties of weak solutions to a perturbed Navier-Stokes system in IR^n" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 7・2. 741-770 (1997)
• [文献書誌] Setsuo Taniguchi: "Analytic functions,Cauchy formula,and stationary Phase on a real abstract Wiener spac" Journal of Functional Analysis. 143・2. 470-528 (1997)
• [文献書誌] Setsno Taniguchi: "On the exponential decay of oscillatory integrals on an abstract Wiener space" Journal of Functional Analysis. 153. 印刷中 (1998)
• [文献書誌] Hiroshi Sugita: "Oscillatory integrals with quadratic phase function on a real abstract Wiener space" Journal of Functional Analysis. 154. 印刷中 (1998)
• [文献書誌] Yuji Hamana: "The fluctuation result for the multiple point range of two dincelrsional recurrent random walles" Annals of Probabilify. 25. 598-639 (1997)
• [文献書誌] Zhi-Min Chen: "Decay properties of weak solutions to a perturbed Navier-Stokes system in R^n." Advances in Math.Sci.and Appl.(発表予定).
• [文献書誌] Tetsuro Miyakawa: "On L^1 stability of stationary Navier-Stokes flows in R^n." Journal of Math.Sci.,Univ.of Tokyo. (発表予定).