| 研究課題/領域番号 |
09304002
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
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| 研究分担者 |
齋藤 政彦 (斎藤 政彦) 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80183044)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 準教授 (80187468)
丸山 正樹 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (00229064)
前野 俊昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60291423)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
33,400千円 (直接経費: 33,400千円)
2000年度: 6,800千円 (直接経費: 6,800千円)
1999年度: 8,000千円 (直接経費: 8,000千円)
1998年度: 7,600千円 (直接経費: 7,600千円)
1997年度: 11,000千円 (直接経費: 11,000千円)
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| キーワード | 共形場理論 / モジュライ空間 / モジュラー函手 / 曲線の退化 / ハイゼンベルク代数 / KZB方程式 / パンルヴュ方程式 / ミラー対称性 / 無限自由度の可積分系 / 位相的場の理論 / 準安定曲線 / ピカール・フックス方程式 / 平坦接続 / コンパクト化 / アーベル多様体 / K3曲面 / ヴィラソロ代数 / 数論幾何学 / Calabi-Yau多様体 / 量子コホモロジー群 |
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| 研究概要 |
本研究では無限可積分系のうち特に共形場理論とモジュライ空間の幾何学と関連する超弦理論を中心に考察した。得られた結果は次の通りである。
1.モジュラー函手の構成:非アーベル的共形場理論とアーベル的共形場理論の分数ベキとのテンソル積を取ることによって、モジュラー函手を構成した。これによって、3次元多様体の新しい不変量が構成できることが分かった。
2.アーベル的井形場理論の精密化と曲線の退化との関連の研究:非アーベル的共形場理論の構成法をモデルにして、ハイゼンベルク代数と頂点作用素を使いアーベル的共形場理論を再構成し、曲線の退化とアーベル的共形場ブロックの退化の関係を明白にした。
3.KZB方程式の研究:KZ方程式を種数1以上の点付き代数曲線のモジュラ以上の共形場ブロック束の接続を具体的に微分方程式として与えたものは通常KZB方程式と呼ばれる。本研究ではKZB方程式を分かりやすい形に表現し、その性質を調べた。
4.アーベル曲面、K3曲面のモジュライ空間の研究:桂とvan der Geerは正標数のアーベル曲面やK3曲面のモジュライ空間をArtin-Mazur形式群を使って分割し、特に超特異な曲面に対応する点の全体がなすモジュライ空間でのサイクル類を具体的に記述した。
5.パンルヴェ方程式の初期値空間の研究:齋藤政彦のグループはパンルヴェ方程式の初期値空間は有理曲面になることに着目して、曲面論を使ってパンルヴェ方程式の分類ができることを示した。
6.超弦理論の研究:江口のグループはLandau-Cinzburgモデルを考察し、E型孤立特異点の新しい記述法を見出した。また、齋藤政彦のグループは有理楕円曲線の場合にミラー対称性の研究を行った。
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