| 研究分担者 |
柳田 英二 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (80174548)
山田 義雄 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20111825)
岡 宏枝 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
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| 研究概要 |
研究代表者の四ツ谷は,森下,小林,高市,天野との共同研究により,代用電荷法を用いた高精度な新しいポアソン方程式の解法を提案した.最近,森下,天野と共に,計算速度の高速化およびさらなる高精度化に成功した.この方法は,並列計算に極めて適合した方法である.これにより,具体的な非線形楕円型方程式系の詳細な形状を数値的に調べることができるようになった.
また,代表者は,壁谷,柳田との共同研究により球対称な解の詳細な解の形状を数学的に調べる方法を開発し発展させた.最近,柳田との共同研究により,方程式を標準形に帰着する組織的な変数変換を発見した.これにより,これまで個別になされてきた研究が標準形を通して有機的に結びつき,逆にそれが各方程式に対する個別の研究の進展している.
次に分担者の研究成果を述べる.池田は,ある双安定反応拡散方程式系の静止パルスについて2種類の不安定化が発生することを数学的に厳密に証明した.森田はノイマン条件下の2次元の単位円盤上のギンツブルグ・ランダウ方程式の渦解は,定係数の場合この対称解は不安定であるが,非一様な係数の場合には安定化しうることを示し,その十分条件を与えた.岡はConley indexの理論を,ある種の特異摂動的ベクトル場に対して構築した.山田は,クロスして作用する非線形拡散項をもつ反応拡散方程式系に関する解集合の構造の研究,とくに正値定常解が存在するための条件や解の多重性について研究成果を得た.柳田は,半線形楕円型方程式の球対称解の構造,ネットワーク上の反応拡散系の解の研究,反応拡散系の解の爆発現象,反応拡散系の解の定める界面方程式の研究等について,多くの新しい現象を発見し,それらの数学的な証明を与えた.
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