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ガロア表現と関連する写像類群の性質

研究課題

研究課題/領域番号 09640033
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関京都工芸繊維大学

研究代表者

朝田 衛  京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (30192462)

研究分担者 塚本 千秋  京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (80155340)
矢ケ崎 達彦 (矢ヶ崎 達彦)  京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
中岡 明  京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920)
米谷 文男  京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340)
三木 博雄  京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90107368)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1997年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワードガロア表現 / 基本群 / 写像類群
研究概要

Xを標数0の体k上定義された代数曲線で種数g(【greater than or equal】0)の完備なものからn(【greater than or equal】0)個のk-有理点をぬいたもの(2-2g-n<0)、lを素数とする。X【cross product】kの代数的基本群π^<alg>_1(或はPro-l基本群(π^<alg>_1の最大Pro-l商))にはkの絶対ガロア群が自然に作用し、ガロア
さて、n点を指定した種数gの代数曲線のモデュライ空間M_<g,n>/Q(Q:有理数体)とM_<g,n>上の代数曲線の普遍族を考える。このとき、M_<g,n>の代数的基本群を一般ファイバーの基本群へ自然に作用させて、モノドロミー表現が生ずる。(厳密な基礎づけは織田孝幸氏による。)これは、上に述べたXがuniversal curve(kはM_<g,n>の関数体)の場合のガロア表現である。種数g(【greater than or equal】0)のコンパクトリーマン面からn(【greater than or equal】0)個の相異なる点を除いて得られるリーマン面の位相的基本群、写像類群を各々π_1(g,n)、Γ^n_gとする。このとき、M^n_g、一般ファイバー各々の代数的基本群はΓ^n_g,π_1(g,n)(^:profinite completion)と同型となり、Γ^n_gのπ_1(g,n)への作用から自然に誘導されるΓ^n_gのπ_1(g,n)への作用がモノドロミー表現に他ならないことがわかっている(織田)。本研究ではこのモノドロミー表現の忠実性について調べ、g=0,1の場合にはすべてのnについて忠実であることを示した。
代数的基本群π^<alg>_1(〓π_1(g,n))の性質でガロア表現を研究するときに基本的なもののひとつに、その中心は自明である(M.P.Anderson)、というものがある。本研究ではこれに関して、もう少し強い性質を比較的簡単に示すことができた。
有限生成free nilpotent pro-l群のbraid groupは種数0の「Pro-l写像類群」を近似する群と見なせる。本研究ではこの群がlに依らない代数群としての構造を持つことを示した。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (10件)

  • [文献書誌] F.Maitani(with K.Nishikawa): "Moduli of ring domains obtained by a conformal welding" Kodai Math.J.20. 161-171 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Yagasaki: "The groups of quasiconformal homeomorphisms of Riemann surfaces" Proc.Amer.Math.Soc.to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Nakaoka(with A.Masuda): "A method of wavelet construction from n-MRA" Mem.Eac.Eng.and Design, Kyoto Inst.Tech.(to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okura: "A new approach to the skew product of symmetric Markov processes" Mem.Fac.Eng.and Design, Kyoto Inst.Tech.46. 1-12 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Maitani (with K.Nishikawa): "Moduli of ring domains obtained by a conformal welding" Kodai Math. J.20. 161-171 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Yagasaki: "The groups of quasiconformal homeomorphisms of Riemann surfaces" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Nakaoka (with A.Masuda): "A method of wavelet construction from n-MRA" Mem.Fac.Eng.and Design, Kyoto Inst.Tech.(to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okura: "A new approach to the skew product of symmetric Markov processes" Mem.Fac.Eng.and Design, Kyoto Inst.Tech.46. 1-12 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Maitani: "Conformal welding of annuli" Osaka J.Math.35. 579-591 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Yagasaki: "The groups of quasiconformal homeomorphisms of Riemann surfaces" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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