| 研究概要 |
(1)研究代表者は, (a)ヤコビー形式に付随するKoecher-Maass級数をジーゲル保型形式の場合に倣って定義し, 解析接続, 関数等式、留数明示公式等を示した. (b)以前の科学研究費一般研究(c)の補助による研究で得られた結果を用いて, レベル4の半整数ジーゲル保型形式の成すプラス部分空間がCohenおよびKlingen型アイゼンシュタイン級数とカスプ形式の空間へ直和分解されることを示し, Cohenアイゼンシュタイン級数に対するジーゲル公式を得た. (c)長岡昇勇氏によって, p進補完の方法により得られた重さ1, 次数2のアイゼンシュタイン級数についてそのKoecher-Maass級数を具体的に表示した。
(2)研究代表者とS.Boecherer氏との共同研究により, レベルがNである合同部分群に関するある重さ1の保存形式の空間が, 重さ4のWeierstrass条件を満たす保型形式のある部分空間と, また重さ2のヤコビー形式の成すある部分空間とも, 同型になることが示された.
(3)研究代表者と金子昌信氏との共同研究で, 多重ゼータ値の拡張である多重ゼータ関数を考え, poly-Bernoulli数等との関係を理解した. また多重ゼータ値の延長上にある多重L-値を定義し, 多重L-値の間の関係式を多数得た.
(4)分担者佐藤は, 木村達雄氏を中心とする筑波大学の研究グループと共同で, SL_5の2階交代テンソル表現とGL_3の標準表現のテンソル積から得られる概均質ベクトル空間を弱球等質空間の立場から研究し, 付随する関数等式の計算に成功した。この空間は, 従来関数等式の計算にもっとも強力とされていたマイクロローカルカルキュラスの方法が適用できないケースであり、弱球等質空間の視点の有効性を示すことができた。
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