| 研究概要 |
1. (2n-1)次元球面空間形Γ＼S^<2n-1>でスピン構造を持つものを考える。これらのクラスのなかでDirac作用素で等スペクトルをもつが距離同型でない対については、C.Bar社は基本群がメタ巡回群であるようなクラスでそのような例を構成している。レンズ空間でDirac等スペクトルを持つかどうかをC.BarによるDirac作用素のスペクトルに附随したPoincare級数をもちいて調べたくさんの具体例を得た。たとえば3つの17次元のレンズ空間L_1=L(23:1,5,2,10,4,20,8,16,11)、L_2=L(23:1,5,2,10,4,20,8,17,11)、L_3=L(23:1,5,2,10,4,20,17,16,11)はDirac等スペクトルである。これらの例についてp-微分形式の空間に作用するラプラシアンのスペクトルの同固有値問題を考えた。たとえばL_1とL_2はO-isospectralであるが1-isospectralでない等の結果を得た。
2. 球面上の関数に作用するラプラシアンのスペクトラルゼータ関数をCarletti and Monti BragadinはHurewitzゼータ関数の無限和としての公式を与えた。この結果を球面上のp-微分形式上に作用するラプラシアンのスペクトラルゼータ関数の場合にも同様の公式を得ることができた。更に奇数次元の場合このスペクトラルゼータ関数が負の整数においてゼロになることを示した。また階数1の対称空間で球面、実射影空間以外の空間に対する関数に作用するラプラシアンのスペクトラルゼータ関数についてもHurewitzゼータ関数の無限和で表す公式を得た。また極における留数を求めた。
3. 無限グラフのグリーン核と熱核の一般的な評価を与え,具体的な無限正則グラフのグリーン核のシャープな評価を与えた。
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