| 研究課題/領域番号 |
09640201
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 福岡教育大学 |
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研究代表者 |
濃野 聖晴 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10117046)
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| 研究分担者 |
原 卓哉 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (50263984)
坂本 隆則 福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (00162313)
玉利 文和 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (70036937)
福武 孝義 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (60036887)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | クリフォード関数論 / クリフォード解析学 / クリフォード代数 / Euler-Poisson-Darboux方程式 / Generalized Cauchy-Riemann方程式系 / Generalized Cauchy-Riemann方程式 / Euler-Poisson-Darbour方程式 |
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| 研究概要 |
この研究の目的は「数理物理に現れる重要な2階偏微分方程式をベースにした関数論の構成」であった。この研究では特にGeneralized Euler-Poisson-Darboux方桓式:
Σ^^s__<i=1>(∂^2u)/(∂X^2_i)-Σ^^n__<i=s+1>(∂^2u)/(∂X^2_i)±(n-1)/(X_k)(∂u)/(∂X_k)=0 (0【less than or equal】s【less than or equal】n)
に焦点を当て、それをベースにした関数論の構成を行った。
実際、まず、上記偏微分方程式のLinearization(1階偏微分方程式系)を求め、その一階偏微分方程式系(Generalized Cauchy-Riemannの方程式系)をベースにしてClifford Algebraに値を取る関数のRegular性を定義し、Regular関数の種々の性質を解明した。また、Regular関数の成分関数はすべてGeneralized Euler-Poisson-Darboux方程式の解であるが、その逆である「Generalized Euler-Poisson-Darboux方程式の解からRegular関数を構成する方法」を見つけ、Generalized Euler-Poisson-Darboux方程式をベースにした関数論が完全に構成できることを示した。ここで得られた結果は今までに研究されてきた関数論(Laplaceの方程式、Generalized axially symmetric potential theory方程式をベースにした関数論)を包括する結果であり、今後益々発展することが期待できる。
また、研究分担者の福武は位相空間に関する結果を、そして原はヒルベルト空間上の作用素に関する結果を得た。
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