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コンパクト基数と連続体仮説、極大フィルターに関する独立性証明

研究課題

研究課題/領域番号 09640299
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関神奈川大学

研究代表者

阿部 吉弘  神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)

研究分担者 渕野 昌  北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098)
塩谷 真弘 (塩屋 真弘)  筑波大学, 数学系, 助手 (30251028)
加茂 静夫  大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (30128764)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1998年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1997年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワードコンパクト基数 / 連続体仮説 / 正規極大フィルター / 強制 / indescribability / boundedイデアル / 分割の性質 / precipitous / Precipitous / compact cardinal / seminormal ideal / clused unbounded filter / diamond principle / very weak square principle / forcing / elementary submodel
研究概要

任意の個数のclosed unbounded setsをκに付加する強制法で、κ^+-c.c.を満たし<κ-strategically closedなものを開発した。Lottery preparationの後にこの強制を行うと、κのコンパクト性は保たれ、κ上のあらゆる正規極大フィルターの始めのモデルへの制限は一致する。従って、申請書の研究目的(2)は80%達成された。この強制の反復により得られるモデルを考察することが、残り20%のために有望であろう。
研究目的(1)は、残念だがあまり進展しなかった。選択公理(AC)を仮定しなければ、コンパクト基数を連続体仮説を破る最小の基数にする強制があるが、ACを要求すると、予想以上に困難であった。さらに強制を行いACのモデルに拡張したとき、コンパクト性が保たれるかどうか見通しが立っていない。
目標は達成できなかったが、研究過程で幾多の結果・テクニックが得られた。主なものを以下に挙げる。
強制法:(1)Closed unbounded setsを付加する.(2)P_κλにnon-reflecting stationary setsを付加する.(3)P_κκ^<+++>上にnon-regular極大フィルターを付加する。
組み合わせ論:(1)P_κλのII^1_1-indescribabilityの組み合わせ論的特徴付け。(2)P_κλの分割の性質の詳細が明らかになりつつある。特に、boundedイデアルは条件に応じて、分割の性質をもつ場合ともたない場合がある。(3)Boundedイデアルはprecipitousでない。
今後さらに、分割の性質とineffabilityなどの関係が明らかにされれば、この分野での15年に渡る停滞状況に風穴が開けられるだろう。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (31件)

  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Seminormal fine measures on P_kλ" Proceedings of the Sixth Asian Logic Conference (World Scientific). 1-12 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Combinatorial characterization of Π^1_1-indescribability in P_kλ" Archive for Mathematical Logic. 37. 261-272 (1998)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "A variant of the diamond principle for combinatorial ideals" Proceedings of the American Mathematical Society. 127. 847-849 (1999)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe and Masahiro Shioya: "Regularity of ultrafilters and fixed points of elementary embeddings" Tsukuba Journal of Mathematics. 22. 32-37 (1998)

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  • [文献書誌] Yo Matsubara and Masahiro Shioya: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic. 63. 1003-1006 (1998)

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  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "On a theorem of E.Helly" Proceedings of the American Mathematical Society. 127. 491-497 (1999)

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  • [文献書誌] 渕野昌: "巨大基数の集合論" シュプリンガー・フェアラーク東京株式会社, 553 (1998)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Seminormal fine measures on P_Klambda" Proceedings of the Sixth Asian Logic Conference (World Scientific). 1-12. (1998)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Combinatonial characterization of IIi-indescribability in P_Klambda" Archire for Mathematical Logic. 37-2. 261-272 (1998)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "A variant of the diamond principle for combinatorial ideals" Proceedings of the American Mathematical Society. 127-3. 847-849 (1999)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe and Masahiro Shioya: "Regularity of ultrafilters and fixed points of elementary embeddings" Tsukuba Journal of Methematics. 22-1. 32-37 (1998)

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  • [文献書誌] Yo Matsubara and Masahiro Shioya: "Nowbere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic. 63-2. 1003-1006 (1998)

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  • [文献書誌] Fuchino Sakae: "On a theorem of E.Helly" Proceedings of the American Mathematical Society. 127-2. 491-497 (1999)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "A hierarchy of filters smaller than CF_<klambda>" Archive for Mathematical Logic. 36-6. 385-397 (1997)

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  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Combinatorics for small ideals on P_Klambda" Mathematical Logic Quarterly. 43-4. 541-549 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Fuchino Sakae, Sha Shelah and Lajas Soukup: "Sticks and elubs" Annals of Pure and Applied Logic. 90-1. 57-77 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakae Fuchino and Lajos Soukup: "More set-theory around the Weak Freese-Nation property" Fundamenta Mathematicae. 154-2. 159-176 (1997)

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  • [文献書誌] Sakae Fuchino: The higher infinite (Japanese translation). Springer-Verlag Tokyo, 553 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Seminormal fine measures on P_kλ" Proceedings of the Sixth Asian Logic Conference(World Scientific). 1-12 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Combinatorial characterization of Π^1_-indescribability in P_κλ" Archive for Mathematical Logic. 37・2. 261-272 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "A variant of the diamond principle for combinatorial ideals" Proceedings of the American Mathematical Society. 127・3. 847-849 (1999)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe and Masahiro Shioya: "Regularity of ultrafilters and fixed points of elementary embeddings" Tsukuba Journal of Mathematics. 22・1. 32-37 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yo Matsubara and Masahiro Shioya: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic. 63・2. 1003-1006 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino: "On a theorem of E.Helly" Proceedings of the American Mathematical Society. 127・2. 491-497 (1999)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 渕野昌: "巨大基数の集合論" シュプリンガー・フェアラーク東京株式会社, 553 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "A hierarchy of filters smaller than CF_<Kλ>" Archive for Mathematical Logic. 36・6. 385-397 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "Combinatorics for Small Ideals on P_Kλ" Mathematical Logic Quarterly. 43・4. 541-549 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Abe: "A variant of the diamond principle for combinatorial ideals" Proceedings of the American Mathematical society. (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino and Lajos Soukup: "More set-theory around the Weak Freese-Nation property" Fundamenta Mathematicae. 154・2. 159-176 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Sakae Fuchino,Saharon Shelah and Lajos Soukup: "Sticks and Clubs" Annals of Pure and Applied Logic. 90・1. 57-77 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Yo Matsubara and Masahiro Shioya: "Nowhere precipitousness of some ideals" Journal of Symbolic Logic.

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      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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