パラ超関数の理論

• 研究課題/領域番号: 09874029
• 研究種目: 萌芽的研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 半沢 英一 金沢大学, 工学部, 助教授 (80142686)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1999
• 研究課題ステータス: 完了 (1999年度)
• 配分額: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円); 1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円); 1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円); 1997年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
• キーワード: 超関数 / デルタ関数

研究概要

パラ超関数とはシュヴァルツ超関数をふくみ、シュヴァルツ超関数とパラ超関数との積が常にパラ超関数として定義されるような超関数のクラスである。このときのシュヴァルツ超関数とパラ超関数の乗法は、無限回微分可能な関数と、シュヴァルツ超関数とのシュヴァルツ超関数の意味での乗法の一般化となっており、結合法則は成立しないが数理物理に応用可能な自然なものである。デルタ関数の巾なども当然パラ超関数として定義され、直観的に数理物理で使用されていた等式がパラ超関数の意味で厳密に成立する。この理論に対し、佐藤超関数に対するアナロジー、擬似トポロジーの導入、定義域と値域がずれるフーリエ変換が構成できたが、あまり満足ができる体系ではなかった。また一変数パラ超関数に対しては、トレースに対する解釈にこの理論が有効であることがわかった。