|
パラ超関数とはシュヴァルツ超関数を拡張し、シュヴァルツ超関数とパラ超関数との積が常にパラ超関数として定義されるような体系である。同様の概念を佐藤超関数に対して定義できるかという問題を考えたのだが、コンパクト台佐藤超関数は解析汎関数として定義できるので、コンパクト台パラ佐藤超関数は、多少の技術的工夫はいるがパラ超関数同様定義できる。しかしそれを接続して層をなすような超関数概念を構成することにはいまだ成功していない。一方、超関数に関る初等的問題、例えば∫^<t∞>_0δ(x)dx=1/2といったシュヴァルツや佐藤の理論に入らない数の問題については進展があった。左の問題についていえば、これはH(x)δ(x)=1/2δ(x)と同値な問題となるが、これはさらにH(x)^2=H(x)を微分して得られるので、H^2(x)=H(x)がパラ超関数で成立するか否かに帰着されるが、この式は成立することが判明した。以下同種の式が複数得られたので応用が期待される。パラ超関数のトポロジーおよびフーリエ解析の理論は引きつづき検討中であるが未だ定案はまとまっていない。
|
