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放物型・楕円型偏微分方程式の正値解の多面的研究

研究課題

研究課題/領域番号 11440039
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関東京工業大学

研究代表者

村田 實  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)

研究分担者 倉田 和浩  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186489)
相川 弘明  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
石毛 和浩 (石毛 和弘)  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90272020)
志賀 啓成  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
内山 耕平  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
志賀 徳造  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2000年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
キーワード放物型偏微分方程式 / 楕円型偏微分方程式 / 正値解 / 初期値問題 / 一意性 / 基本解 / 摂動論 / Martin境界 / 楕円形偏微分方程式 / 放物型方程式 / 楕円型方程式 / 歪積 / ポテンシャル論
研究概要

村田・石毛はRiemann多様体上およびユークリッド空間内の領域上の2階放物型偏微分方程式に対する初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を方程式や領域の無限遠での漸近的性質を用いて与えた(Ann.Scuola Normale Sup.Pisaに発表予定)。この一意性定理は単純かつ一般的であって従来の結果を全て統一するものである。
村田はRiemann多様体上およびユークリッド空間内の領域上の歪積型の二階楕円型方程式の正値解の構造を研究し、摂動論と放物型方程式の基本解の評価を活用・進展させることによりMartin境界とMartin核を決定した。この成果は既にY.Pinchover,A.Grigor'yan,V.Maz'ya,S.Gardiner等この方面の専門家のレビュウを受け、論文にまとめ投稿中である。
石毛は非有界領域における、放物形方程式の境界値付き初期値問題、特にDirichlet条件、Neumann条件下における初期問題の非負値解の一意性について研究を行った。特に、Dirichlet条件付き初期値問題については拡散係数の振る舞いと領域の形が強く影響し、それらに幾つかの条件を仮定することにより一意性の結果を得ることに成功した(J.Diff,Eq.158(1999),251-290に発表)。この結果は、領域の幅の減少と非負値解の一意性との関係において最善のものとなっている。一方、Neumann条件付き初期値問題についてはDirichlet条件付き初期値問題と大きく解の構造が異なることを明らかにし、Dirichlet条件付き初期値問題の場合より広い範囲の非有界領域について非負値解の一意性が成立することを示した。

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (34件)

  • [文献書誌] K.Ishige and M.Murata: "Uniqueness of nonnegative solutions of the Cauchy problem for parabolic equations on manifolds or domains"Ann.Scuola Normale Sup.Pisa.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Ishige: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders"Journal of Differential Equations. 158. 251-290 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Aikawa: "Integrability of superharmonic functions in a John domain"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 195-201 (2000)

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  • [文献書誌] H.Aikawa: "Boundary Harnack principle and Martin boundary for a uniform domain"J.Math.Soc.Japan. (to appear).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kurata: "On Doubling Property for Non-Negative Weak solutions of Elliptic and Parabolic PDE"Israel J.Math.. 115. 285-302 (2000)

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  • [文献書誌] K.Kurata: "Existence and semi-classical limit of the least energy solution to a nonlinear Schrodinger equation with electromagnetic fields"Nonlinear Analysis. 41. 763-778 (2000)

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  • [文献書誌] Kohei Uchiyama: "Uniqueness of solutions to the initial value problem for an integro-differential equation"Diff.Int.Eqs.. 13. 401-422 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kohei Uchiyama: "A non-linear evolution equation driven by a logarithmic potential"Bull.London Math.Soc.. 32. 353-363 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Shiga and H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies"Trans.Amer.Math.Soc.. 352(2). 813-823 (1999)

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  • [文献書誌] H.Shiga: "On holomorphic families of rational maps : Finiteness, Rigidity and Stability"Kodai Math.J.. (to appear).

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  • [文献書誌] 相川弘明(編集): "ポテンシャル論とその関連分野"京都大学数理解析研究所. 181 (1999)

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  • [文献書誌] K.Ishige and M.Murata: "Uniqueness of nonnegative solutions of the Cauchy problem for parabolic equations on manifolds or domains"to appear in Ann. Scuola Normale Sup. Pisa..

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  • [文献書誌] K.Ishige: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders"Journal of Differential Equations. 158. 251-290 (1999)

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  • [文献書誌] H.Aikawa: "Integrability of superharmonic functions in a John domain"Proc. Amer. Math. Soc.. 128. 195-201 (2000)

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  • [文献書誌] H.Aikawa: "Boundary Harnack principle and Martin boundary for a uniform domain"J.Math. Soc. Japan. (to appear).

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  • [文献書誌] K.Kurata: "On Doubling Property for Non-Negative Weak solutions of Elliptic and Parabolic PDE"Israel J.Math.. 115. 285-302 (2000)

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  • [文献書誌] K.Kurata: "Existence and semi-classical limit of the least energy solution to a nonlinear Schrodinger equation with electromagnetic fields"Nonlinear Analysis. 41. 763-778 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kohei Uchiyama: "Uniqueness of solutions to the initial value problem for an integro-differential equation"Diff. Int. Eqs.. 13. 401-422 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kohei Uchiyama: "A non-linear evolution equation driven by a logarithmic potential"Bull. London Math. Soc.. 32. 353-363 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Shiga and H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies"Trans. Amer. Math. Soc.. 351 (2). 813-823 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Shiga: "On holomorphic families of rational maps : Finiteness, Rigidity and Stability."to appear in Kodai. Math. J..

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Ishige & M.Murata: "Uniqueness of nonnegative solutions of the Cauchy problem for parabolic equations on manifolds or domains"Ann.Scuola Normale Sup.Pisa. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ishige: "An intrinsic metric approach to uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders"J.Diff.Eq.. 158. 251-290 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Aikawa: "Integrability of superharmonic functions in a John domain"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 195-201 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Aikawa: "Boundary Harnack principle and Martin boundary for a uniform domain"J.Math.Soc.Japan. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kurata: "On doubling property for non-negative weak solutions of elliptic and parabolic PDE"Israel J.Math.. 115. 285-302 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "A non-linear evolution equation driven by a logarithmic potential"Bull.London Math.Soc.. 32. 353-363 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 相川弘明(編集): "ポテンシャル論とその関連分野"京都大学数理解析研究所. 181 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Uniqueness of solutions to the initial value problem for an integro-differential equation (to appear)"Diff.Int.Eqs. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Shiga and H.Tanigawa: "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies"Trans.Amer.Math.Soc.. 351. 813-823 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Z.li,T.Shiga and L.Yao: "A Reversibility Problem for Fleming-Viot Processes"Electronic Communication in Probability. 4. 71-82 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Aikawa: "Integrability of superharmonic functions in a John domain"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 195-201 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Aikawa: "Boundary Harnack principle and Martin boundary for a uniform domain (to appear)"J.Math.Soc.Japan.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kurata: "An estimate on the heat kernel of magnetic schodinger operators and uniformlly elliptic operators with non-negative potentials (to appear)"J.London Math.Soc.

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      1999 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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