| 研究課題/領域番号 |
11640025
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
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| 研究分担者 |
畑 政義 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40156336)
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
浅野 潔 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (90026774)
岩井 斉良 京都大学, 総合人間学部, 教授 (70026764)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2000年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1999年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 半単純リー群 / ユニタリ表現 / 随伴多様体 / 随伴サイクル / 巾零軌道 / テータ対応 / 幾何学的不変式論 / 半単純群の表現論 / reductive dual pair / 概均質ベクトル空間 / 球等質空間 |
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| 研究概要 |
本研究では、半単純リー群の無限次元ユニタリ表現について、テータ対応を用いて随伴サイクルを研究する枠組みを確立した。
具体的に述べるため、(G_1,G_2)をシンプレクティック群の中の既約なtype Iのreductive dual pairとし、さらに(G_1,G_2)は安定域にあるとして、G_2はG_1より小さいとする。このとき、G_2の(二重被覆群の)既約表現π_2に対して、そのテータ持ち上げと呼ばれるG_1の(二重被覆群の)表現π_1が決まる。本研究においては、π_2が有限次元ユニタリ表現、あるいは正則な離散系列表現の場合に、対応するπ_1の表現論的な性質を研究した。π_2が自明な表現の場合でも、対応するπ_1は無限次元で、しかも巾単表現と考えられ、重要な対象である。
以下、π_2を有限次元ユニタリ表現、あるいは正則な離散系列表現、π_1をそのテータ持ち上げとしよう。得られた成果を列挙する。
・π_1のKタイプの重複度公式を具体的に記述した。
・表現の組(π_1,π_2)に対して、その随伴多様体(巾零軌道の閉包になる)の間の関係を明らかにした。さらに、重複度(あるいはBernstein次数)を具体的に計算し、随伴サイクルの間の対応を明らかにした。
・表現の随伴多様体はしばしば既約で、ひとつの巾零軌道の閉包になる。そこで、表現のテータ持ち上げに対応して、巾零軌道のテータ持ち上げを考えることができる。この対応を用いて、巾零軌道の閉包上の関数環の構造や、射影代数多様体としての次数公式を与えた。
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