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確率過程母数モデルの統計的推測決定とその漸近的構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640117
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関大阪大学

研究代表者

稲垣 宣生  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10000184)

研究分担者 谷口 正信  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (00116625)
磯貝 恭史  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (00109860)
白旗 慎吾  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10037294)
熊谷 悦生  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (20273617)
安芸 重雄  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (90132696)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2000年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード確率過程の母数モデル / 統計的推測決定 / 漸近的構造 / 指数型分布族 / 確率過程の指数型分布族 / 情報量損失 / 統計的曲率と2次有効性 / 確率過程の尤度と最尤推定法 / 確率過程母数モデル / 確率過程の尤度関数 / 最尤推定量の指数一致性 / 情報量損失と統計的曲率 / バリオグラムとクリギング / エフロンの弦巻モデル / 指数型分布族と凸共役 / 一般線型モデルと連結関数 / 統計的曲率 / helix model / 凸共役 / 正準連結関数
研究概要

近年,数理ファイナンスや環境統計という実際分野において、確率過程の母数モデルが統計解析のための重要な方法として研究されている.従来,統計的推測理論は観測と母数が双対関係にある指数型分布族,さらには,一般の分布に対して大標本において局所漸近指数型分布族として研究されてきた。本研究では,指数型確率過程,さらには,確率過程の局所漸近指数型分布族の導入により統計的推測理論の数学的構造を解明し発展させることが研究目的である.
我々は指数型分布族・曲指数型分布族の理論や情報量幾何学的方法などを確率過程母数モデルに適用し統計的推測理論の研究を発展させた.ポアソン点過程や拡散過程なを具体的な指数型確率過程に対する尤度を通して,十分統計量や情報量の計算を行った.曲指数型分布族の統計的曲率と情報量損失との問題では,エフロンの母数化モデルについて検討し,エフロンの方程式が極形式モデルというものを定義しているということを示した.そのことから,情報量損失と漸近2次有効性の違いを指摘したといわれる「エフロンの反例」が実は反例になり得ないことを証明した(Kumagai, Inagaki and Inoueの論文).また,多次元曲指数型モデルとして,多次元球面モデルを導入し,その統計的曲率と情報量損失との正確な関係式を得た.それからエフロンによる漸近的関係式が成り立つ漸近的速度を示した(Inoue, Inagaki and Kumagaiの論文).
統計的推測決定問題において,従来は独立同分布からのデータに基づく手法と考えられていたものを積極的に従属データにも適用することを推し進め,そのための前提条件の検討やその結果の検討を行った.大偏差理論を時系列データで展開した(Taniguchiの論文)ことやマルコフ過程従属性を持つデータに対する連の分布の計算を行った(Akiの論文)こともその成果である.
多変量空間データは,非常に多くの情報を含み多変量解析や時系列解析の手法を駆使する必要があるが,等方向性変換のもとで標本バリオグラムとバリオグラム関数の適合を行い,空間データの解析を行った。

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (38件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (38件)

  • [文献書誌] Etsuo Kumagai, Nobuo Inagkai, Kiyoshi Inoue: "On Efron's parametrization"Australian and New Zealand Journal of Statisatics. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nobuo Inagkai, Kiyoshi Inoue, Etsuo Kumagai: "The exact information loss of the maximum likelihood estimator in the k-dimensional sphere model"Mathematica Japonica. 52. 289-310 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 白旗 慎吾: "設問別回答率分析図について"大学入試研究ジャーナ. 12. (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masnobu Yaniguchi: "On large deviation asymptotics of some tests in time series"Journal of Statistical Planning and Inference. 97. 191-200 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 磯貝 恭史: "F分布のベキ変換公式とそれから導かれる新ベキ正規分布族の応用"品質(日本品質管理学会誌). 31. 357-372 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Han, Q., Aki, S.: "Waiting time problems in a two-state Markov chain"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 52. 778-788 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 栗栖忠, 濱田年男, 稲垣宣生: "統計学の基礎"裳華房. 190 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Etsuo Kumagai, Nobuo Inagaki and Kiyoshi Inoue: "On Efron's parametrization"Australian and New Zealand Journal of Statistics. 44 (in press). (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nobuo Inagaki, Kiyoshi Inoue and Etuso Kumagai: "The exact information loss of the maximum likelihood estimator in the k-dimensional sphere model"Mathematica Japonica. 52. 289-310 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kumagai, E., Inagaki, N.: "A Bayes approach to a grouping of small events in the multinomial distribution"Scientiae Mathcmaticae. 3. 1-17 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masanobu Taniguchi: "On large deviation asymptotics of some tests in time series"Journal of Statistical Planning and Inference. 97. 191-200 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hallin, M., Taniguchi, M., Serroukh, A. and Choy, K.: "Local asymptotic normality for regression models with long-memory disturbance"Ann. Statist.. 27. 2054-2080 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Isogai: "Analysis of factorial experiments for survival date with long-tailed distributions"Journal of Applied Statistics. 27. 75-101 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Han, Q., Aki, S.: "Waiting time problems in a two-state Markov chain"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 52. 778-788 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Aki, S., Hirano, K.: "Numbers of success runs of specified length until certain stopping time rules and generalized binomial distributions of order k"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 52. 767-777 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Han, S. Aki: "A unified approach to binomial-type distributions of order k"Communications in Statistics-Theory Meth.. 29. 1929-1943 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Taniguchi, Y. Kakizawa: "Asymptotic Theory of Statistical Inference for Time Series"Springer in Statistics. (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Etsuo Kumagai, Nobuo Inagkai, Kiyoshi Inoue: "On Efron's parametrization"Australian and New Zealand Journal of Statisatics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Nobuo Inagkai, Kiyoshi Inoue, Etsuo Kumagai: "The exact information loss of the maximum likelihood estimator in the k-dimensional sphere model"Mathematica Japonica. 52. 289-310 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 白旗 慎吾: "設問別回答率分析図について"大学入試研究ジャーナル. 12. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 谷口 正信: "On large deviation asymptotics of some tests in time series"Journal of Statistical Planning and Inference. 97. 191-200 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 磯貝 恭史: "F分布のベキ変換公式とそれから導かれる新ベキ正規分布族の応用"品質(日本品質管理学会誌). 31. 357-372 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Han, Q., Aki, S.: "Waiting time problems in a two-state Markov chain"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 52. 778-778 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 栗栖忠, 濱田年男, 稲垣宣生: "統計学の基礎"裳華房. 190 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Inoue,Inagaki and Kumagai: "The exact information loss of the maximum likelihood estimator in the k-dimensional sphere model"Mathematica Japonica. 53. 289-310 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Kumagai,E.and Inagaki,N.: "A Bayes approach to a Grouping of small events in the multinomial distribution"Scienticae Mathematicae. 3. 1-17 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Kumagai,E.and Inagaki,N.: "The circular mechanism in the curved exponential family"Mathematica Japonica. 49. 27-38 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Han,Q and Aki,S.: "Waiting time problems in a two-state Markov chain"Ann. Inst. Statist. Math. . 52. 778-789 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Han,Q.and Aki,S.: "Joint distributions of runs of multi-state trials"Ann. Inst. Statist. Math. . 51. 419-447 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Hallin,Taniguchi and Serroukh: "Locally asymptotic normality for regression models with long-memory disturbance"Annals of Statistics. 27. 2054-2080 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Taniguchi and Kakizawa: "Springer in Statistics"Asymptotic Theory of Statistical Inference for Time Series. 500 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Kumagai E.and Inagaki N.: "A Bayes approach to a Grouping of small events in the multinomial distribution"Scienticae Mathematicae. 3. 1-17 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Inoue,Inagaki and Kumagai: "The exact information loss of the maximum likelihood estimator in the k-dimensional sphere model"Mathematica Japonica. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kumagai E.and Inagaki N.: "The circular mechanism in the curved exponential family"Mathematica Japonica. 49. 27-38 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Aki S.: "Distributions of runs and consecutive systems on directed trees"Ann.Inst.Statist.Math.. 51. 1-15 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Han Q.and Aki S.: "Joint distributions of runs in a sequence of multi-state trials"Ann.Inst.Statist.Math.. 51. 419-447 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hallin,Taniguchi and Serroukh: "Locally asymptotic normality for regression models with long-memory disturbance"Ann.Statist,. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Taniguchi and Kakizawa: "Springer in Statistics"Asymptotic Theory of Statistical Inference for Time Series. 500 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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