| 研究分担者 |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 助教授 (60243193)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
横沼 健雄 上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
後藤 聡史 上智大学, 理工学部, 助手 (00286759)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 助手 (80296946)
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| 研究概要 |
1.SL(3,C)の有限部分群Gに対し,その余不変式環の研究をおこなった.特にGが位数60と168の単純群の場合にそれを応用し,原点のHilb^<|G|>(C^3)におけるfiberを調べた.(中村郁(北大)と共同)またSL(3,R)の各有限部分群に対しても原点のHilb^<|G|>(C^3)におけるfiberを具体的に求め,それらが有限個のP^1の和である事を示した.またこれらの考察の結果,Springer, McKay等により研究されていたSL(2,C)の部分群にたいするMolien列と表現グラフの関係につき,Koszul複体を用いてSL(n, C)に一般化できることが分かった.(筱田,五味)
2.筱田は斉藤直道(上智大学)とともに有限簡約群とその表現に対し自然に定義されるガウス和について,その性質をDeligne-Lusztig理論を用いて調べた。特に古典群の半単純表現およびG_2型有限Chevalley群の巾単表現につき具体的な表示を得た.
3.さらに次の結果を得た.
(1)都築は実リー群U(n,1)上の新谷関数の満たす微分方程式を解析し,新谷関数の明示公式と,それに対応する表現のある模型について重複度一定理を得た.和田はユークリッド整域Dに対するGL_n(D)でHasseの原理が成り立つ事を示した.
(2)中島はA型量子群の非制限型特殊化U_cの表現から有限次元A型量子群の既約表現を実現した.
(3)後藤はGoodman-de la Harpe-Jones subfactorの構造を組合せ論的手法により解明した.
(4)古閑はA型のアフィン超リー代数に対して,その脇本表現を構成し,その最高ウエイト表現の指標公式を求めた.(庵原謙治(神戸大)と共同)
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