| 研究課題/領域番号 |
12640221
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
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| 研究分担者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
長澤 壯之 (長澤 壮之) 埼玉大学, 理学部, 教授 (70202223)
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (20255623)
山崎 多恵子 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (60220315)
牛島 健夫 東京理科大学, 理工学部, 講師 (30339113)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2002年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 変分問題 / 正則性 / 調和写像 / フィンスラー多様体 / エネルギー汎関数 |
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| 研究概要 |
リーマン多様体間の写像に対して定義されたエネルギー汎関数に対する変分間題については従来より多くの研究がなされていたが、本研究ではより一般化された汎関数に対する変分問題の解の正則性について研究した。
12年度はポテンシャル項を持つ調和写像等を中心に研究し、13年度はそれをやや一般化した汎関数を扱い、それぞれ正則性に関する結果を得た(裏面論文リストの2番目と3番目の論文)。
14年度は、Finsler多様体への調和写像に関する研究に本格的に着手した。まず、P.Centoreの論文にあるFisler多様体間の写像に対するエネルギーの定義に着目し、それを注意深く特殊化することによりユークリッド空間からFinsler多様体へ写像のエネルギーを定義した。さらに、そのオイラー・ラグランジュ方程式を計算した。これにより、ユークリッド空間からFisler多様体への調和写像の定義を得た。さらに、変分問題の解の正則性に関する従来の方法を改良することにより、定義域が低次元の場合の部分正則性を得ることができた。より正確に述べると、「定義域側の次元が3,4であれば、ユークリッド空間(の部分集合)からFinsler空間への、エネルギーを最小化する写像は、ハウスドルフ余次元が2より大きい特異点集合を除いて、C^<O,α>級である。」という結果を得ることができた。この結果をまとめた論文は、専門誌Calculus of Variations and Partial Differential Equationsに掲載予定された(裏面論文リストの4番目の論文)。
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