| 研究課題/領域番号 |
13304010
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
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| 研究分担者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
尾角 正人 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (70221843)
大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221839)
プガイ ヤロスラフ 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00311738)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
27,690千円 (直接経費: 21,300千円、間接経費: 6,390千円)
2004年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2003年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
2002年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
2001年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
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| キーワード | 頂点作用素代数 / ジャック多項式 / 共形場理論 / コストカ多項式 / 融合積 / 余不変式 / マクドナルド多項式 / 相関函数 / Virasoro代数 / XXZ模型 / アフィンリー代数 / Thirring模型 / 2重アフィンヘッケ環 / フェルミ型公式 / アフィンリー環 / ヴィラソロ代数 / 形状因子 / ホールリトルウッド多項式 / サインゴルドン模型 / Jack多項式 / Kostka多項式 |
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| 研究概要 |
主な研究成果は次の5点である。
第一に、共形場理論の余不変式の空間に無限遠点の表現からの次数を用いてフィルトレーションを定義したときの対応する次数付加群の指標を、Kostka多項式をもちいて表示する公式が得られた。ここでは、融合積の余不変式の指標が用いられる。こうして得られる公式はフェルミオニックな指標公式であるが、再帰的関係式を解くことによって、ボゾニックな公式も得られた。
第二に、Jack及びMacdonald多項式を用いて、車輪条件と呼ばれる零点の条件を満たす対称多項式の空間の基底を構成した。これは、2重アフィンヘッケ環の多項式表現が、パラメタの特殊値において、可約になるとき、極小部分空間に対応している。
第三に、可解な場の理論において形状因子を特徴づける差分方程式系の解を、量子群の表現論をもちいて、無限次元の等質空間として、実現することに成功した。
第四に、Virasoro代数の極小表現において、主要場のフーリエ成分の満たす2次関係式を用いて、単項的基底を構成した。これは、パラメタがある範囲にある場合に限られた結果であるが、一般の場合でも、組合わせ論的な公式としては、3次関係式まで拡張すると、単項的基底が得られることまで分かった。
第五に、量子スピン系の$n$点相関函数については、$n$重積分による表示式が知られていたが、qKZ差分方程式を解くことによって、積分を使わない、代数的な表示式を得た。ここでは、連続次元の補助空間に対応する遷移行列が用いられる。XYZ模型においては補助手段として、Sklyanin代数の上のトレースの表示式が必要であり、カシミール元を係数として、7個の元に帰着することを示し、その場合の結果を楕円テータ函数を使って、具体的に計算した。
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