| 研究課題/領域番号 |
13440032
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
鈴木 譲 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50216397)
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| 研究分担者 |
小川 裕之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70243160)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
山本 芳彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90028184)
原澤 隆一 長崎大学, 工学部, 助手 (10363467)
藤原 融 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (70190098)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
9,000千円 (直接経費: 9,000千円)
2003年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2002年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2001年度: 4,400千円 (直接経費: 4,400千円)
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| キーワード | 非特異代数曲線 / 離散対数問題 / 位数計算 / ヤコビアン群 / 代数曲線 / 情報セキュリティ / Index Calculus / 楕円曲線 / 整数論 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、離散対数問題を解くことの困難さに安全性の根拠をおく公開鍵暗号系、特に代数曲線暗号の安全性について検討することである。
離散対数問題とは、有限巡回群Gの生成元αとαによって生成される元βに対して、β=α^xなる0【less than or equal】x【less than or equal】n-1を見出す問題である。ここで、nはGの位数である。もちろん、αとxからα^xを求めるのは容易だが、逆にαとα^xからxを求めるのは計算量的に困難である。
本研究では、楕円曲線暗号もしくはそれを一般化した代数曲線暗号について(楕円曲線の集合⊆超楕円曲線の集合⊆代数曲線の集合)、離散対数問題を準指数時間以内で解く方法を見出す。この問題を一般的に解くことは難しいものと思われる。ただ、準指数時間以内で解ける代数曲線Gおよび体F_qの条件が新たに見出されれば、情報のセキュリティのための重要な指針となる。すなわち、以降その条件を避けるように代数曲線暗号が設計されるようになる。
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