| 研究課題/領域番号 |
13640113
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松原 洋 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助教授 (30242788)
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| 研究分担者 |
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (90281063)
小澤 正直 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (40126313)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2001年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 集合 / 巨大基数公理 / 公理的集合論 |
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| 研究概要 |
松原とS. Shelahは任意の非可算正則基数κと強極限特異基数λ>κに対し,P_κλ上のnon-stationaryイデアルがnowhere precipitousとなることを証明した.更にこの条件の下ではP_κλの任意のstationaryな部分集合はP_κλの濃度個のstationaryな部分集合に分割出来ることを証明した.つまりMenasの予想が強極限特異基数λに対しては成立することが示された.
松原は無限ゲームの概念を使ってstrategically closedというイデアルの性質を定義した.また後続基数κ>N_1に対し,このような性質を持ったイデアルが存在するモデルをsupercompact基数を使って構成した.更にこのようなイデアルの存在を仮定すればsingular cardinal hypothesisやRadoの予想が肯定的に解決できることを証明した.
P_Iを用いてgeneric拡大をしたときにP_κλの部分集合のstationarityが保存されるようなイデアルIをstationary preserving idealと呼ぶことにする.松原はstationary preserving idealが巨大基数的性質を持っていることを示した.例えばλが非可算基数でδがλより十分大きい基数であれば、P_<λ^+>δ上のstationary preserving idealの存在を仮定すればP_κλ上のnon-stationaryイデアルがprecipitousとなることが示された.
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