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ジャンプ型マルコフ過程の再帰性,推移確率のモーメント等に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 13640127
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関琉球大学

研究代表者

山里 眞  琉球大学, 理学部, 教授 (00015900)

研究分担者 杉浦 誠  琉球大学, 理学部, 助教授 (70252228)
陳 春航  琉球大学, 理学部, 助教授 (00264466)
研究期間 (年度) 2001 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワードstorage process / recurrence / moment / tail behavior / skip free process / hitting time / local time / Levy measure / 加法過程 / OU type process / モーメント / submultiplicativity / subexponentiality / subadditive functional / 再帰性
研究概要

本研究による主な研究成果は以下のとおりである.
1.Skip free Levy processのhitting time processのレヴィ測度を拡張された意味でのlocal timeによって表現した.この結果は,local timeの拡張としてどのようなものが自然なのかという問題に対するひとつの解答になっている.結果は簡単な形であり証明も短いがこれまでこのような結果は知られていないようである.また,hitting timeのレヴィ測度をprocessの推移確率が連続特異である場合を除いて推移確率の確率関数やHawksの導入した標準密度関数で表した.
2.リャプーノフ関数をうまくとることによりstorage processの再帰性および非再帰性に関する新しい十分条件を入力(input process)のレヴィ測度と出力(release rate)によってそれぞれ与えた.これによりinput processがstable processでrelease rateが巾関数の場合には再帰的なための必要十分条件が得られた.またrelease rateが有界な場合の再帰的および非再帰的のためのこれまで知られている十分条件を精密にした.その一部の結果はベッセル過程の再帰および非再帰に対応することも指摘した.
3.Storage processの推移確率の一般化モーメントが存在する(存在しない)ための条件をinput processのレヴィ測度の一般化モーメントの存在(非存在)条件で与えた.
4.Storage processの推移確率の末尾部の漸近挙動とinput processのレヴィ測度の末尾部の漸近挙動との関係を与えた.この結果を得るには無限分解可能分布のChistyakovらが考えたsubexponentialityおよびRosinskiやSamorodnitkyらが考えた確率過程のsubadditivityという概念とそれらの性質が有用であった.
3のモーメントと4の末尾部の漸近挙動の結果に共通していて興味深いことはOrnstein-Uhlenbeck type process (release rateが一次関数の場合)を境界として推移確率とレヴィ測度との対応関係が大きく異なることである.即ちrelease rateが巾関数でその巾の次数が1以下の場合には条件は加法過程の場合と同じで次数は関係しないが次数が1より大きい場合には次数も条件に関係してくる。

報告書

(4件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 2001 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (16件)

  • [文献書誌] A.Kohatsu-Higa: "On moments and tail behaviors of storage processes"Journal of Applied Probility. 40. 1069-1086 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Kohatsu-Higa: "On tail probabilities of storage processes"Proc.Internantional Conference on AAA2002. (In press). (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Yamazato: "Levy measures of the hitting time distributions for skip-free Levy processes"Mini-proceedings of 2^<nd> MaPhySto Conf.on Levy Processes. 22. 268-272 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.Chen: "Statistical and probabilistic methods for stock prices"Ryukyu Mathematical Journal. 16. 1-36 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Kohatsu, M.Yamazato: "On moments and tail behaviors of storage processes"Journal of Applied Probability. 40. 1069-1086 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Kohatsu, M.Yamazato: "On tail probabilities of storage processes"Proceedings of the International Conference in Abstract and Applied Analysis 2002. (In Press). (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Yamazato: "Levy measures of the hitting time distributions for skip-free L\evy processes"Mini-proceedings : 2nd MaPhySto Conference on Levy Processes : Theory and Applications. 268-272 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.Chen: "Statistical and probabilistic methods for stock prices"Ryukyu Mathematical Journal. 16. 1-36 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Kohatsu-Higa, M.Yamazato: "On moments and tail behaviors of storage processes"Journal of Applied Probability. 40. 1069-1086 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] A.Kohatsu-Hoga, M.Yamazato: "On tail probabilities of storage processes"Proceedings of the International Conference on Abstract and Applied Analysis 2002. In press. (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Yamazato: "Levy measures of the hitting time distributions for skip-free Levy processes"Mini-proceedings : 2^<nd> MaPhySto Conference on Levy Processes : Theory and Applications. 22. 268-272 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Yamazato: "Levy measure of the hitting time distributions for skip-free Levy processes"Proceedings of Levy conference. 2. 268-272 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Yamazato: "On tail probabilities of storage processes"Proc. of the International Conf. on Abst. and Appl. Analysis. (In press). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Yamazato: "On moments and tail behaviors of storage processes"Journal of Applied Probability. (To appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Yamazato: "L'evy measures of the hitting time. distributions for skip-freeL'evy processes"Proceedings of L'evy conference. 2. (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Makoto Sugiura: "Asymptotic behaviors on the small parameter exit problems and the singularly perturbation"Ryukyu mathematical journal. 14. 79-18 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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