| 研究課題/領域番号 |
13640185
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70110856)
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| 研究分担者 |
小森 洋平 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70264794)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50701546)
須川 敏幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30235858)
吉田 雅通 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60264793)
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| 研究期間 (年度) |
2001 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 擬対称性関数 / 擬等角写像 / 擬等角拡張 / 極値拡張 / 非調和比 / 共役関数 / 調和拡張 / タイヒミュラー空間 / 擬対称関数 / 調和格調 / 擬対称自己同型 |
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| 研究概要 |
代表者佐官は、当該研究課題の海外共同研究者であるD.Partykaとの共同研究を継続している。その成果として、「ジョルダン曲線の一般化された擬対称自己同型からなる空間上の擬距離について」及び「Heinzの不等式について」を発表した。前者の論文では、ジョルダン曲線の一般化された擬対称自己同型からなる空間に擬等角写像を用いずにいくつかの擬距離を導入し、タイヒミュラー擬距離の位相的性質への応用を論じた。後者の論文では、単位円板から単位円板の上への1対1かつ調和な写像に関するHeinzの結果を、単位円周の自己同型のポアソン積分で与えられる写像の場合に改良した。応用として、調和かつ擬等角である写像に対し対応する結果を示した。また、間もなく投稿予定の論文では、単位円周の自己同型のポアソン積分で与えられるK擬等角写像に対するSchwarzの補題にあたる結果を導き、その応用としてKが1に収束するとき漸近的にシャープであるようにHeinzの不等式を改良した。
擬対称性の解析には、調和測度、非調和比による最大歪曲度等の表現の解析が有用であり、調和拡張の撮等角性には、境界歪曲度、共役関数、コーシーの特異積分等が深く関わっていることが、これらの研究を通して判明した。それらの解析について、分担者西尾、吉田とポテンシャル論、確率論的観点から検討している。また、境界歪曲度は、調和拡張の撮等角性のみならず極値拡張とも密接に関連している。その解析については、関連する研究を行っている海外共同研究者Y.Shen, S.Wuとの研究連絡を継続しつつ、分担者大竹、須川と議論を重ねている。分担者今吉、小森、中西とは、タイヒミュラー空間に関連する各々の専門的研究の成果と当該研究との関連性を検討している。
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