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量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 14204006
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関筑波大学

研究代表者

赤平 昌文  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)

研究分担者 青嶋 誠  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (90246679)
林 正人  東京大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (40342836)
大和 元  鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)
景山 三平  広島大学, 大学院・教育研究科, 教授 (70033892)
前園 宣彦  九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30173701)
高木 祥司  大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (00231390)
白倉 暉弘  神戸大学, 発達科学部, 教授 (30033913)
今井 浩  東京大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (80183010)
吉田 朋広  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
近藤 正男  鹿児島大学, 理学部, 教授 (70117505)
松本 啓史  国立情報学研究所, 情報学基礎, 助教授 (60272390)
宇野 力  秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
狩野 裕  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (20201436)
白石 高章  横浜市立大学, 理学部, 教授 (50143160)
櫻井 明夫  京都産業大学, 理学部, 教授 (50013496)
高田 佳和  熊本大学, 工学部, 教授 (70114098)
栗木 哲  統計数理研究所, 助教授 (90195545)
柿沢 佳秀  北海道大学, 経済学部, 助教授 (30281778)
磯貝 英一  新潟大学, 理学部, 教授 (40108014)
研究期間 (年度) 2002 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
46,410千円 (直接経費: 35,700千円、間接経費: 10,710千円)
2005年度: 12,480千円 (直接経費: 9,600千円、間接経費: 2,880千円)
2004年度: 11,050千円 (直接経費: 8,500千円、間接経費: 2,550千円)
2003年度: 11,050千円 (直接経費: 8,500千円、間接経費: 2,550千円)
2002年度: 11,830千円 (直接経費: 9,100千円、間接経費: 2,730千円)
キーワード量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 / 組合せ論 / 実験計画 / 量子力学 / ロバスト法 / 最尤法 / 多変量解析 / 量子統計 / 確率過程 / 情報不等式 / 因子分析 / 統計的推定 / 統計的検定 / 分割表 / 数理ファイナンス / 量子情報 / 量子エンタングルメント / 回帰モデル / 混合モデル / 情報量 / 統計的モデル / 統計量 / デザイン理論 / 逐次解析 / バイオスタティスティクス / ゲノムデータ解析
研究概要

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研究成果も得た。(4)統計的逐次推測理論において。いくつかの逐次推定方式が提案され、その性質が詳しく調べられ、その漸近的有効性が示された。(5)バイオスタティスティクスの数理的基礎理論の構築が試みられ。統計的推測方式が一定の役割を果たすことが示された。特に、生物検定法。スコア検定等が有用であることが示された。(6)量子力学の非局在性と統計的推測の関連性が解明され、推測法が量子推定。量子検定においても有効であることが示された。特に具体的な物理現象の理論的基礎として重要な役割を果たすことも認識された。(7)統計的推測において。一致推定量の裾確率の下界について、従来のBahadur効率とは異なる観点から、1次、2次漸近効率が研究され、ノンパラメトリックまたはセミパラメトリックな検定を統一的に扱う数学的定式化がなされ、スペクトル密度行列の推定量に基づく新たな検定統計量が提案され、その漸近特性が導かれた(8)ノンパラメトリックな量子状態族の下での状態推定、量子状態の卒測、量子情報幾何、量子状態の識別問題において新しい興味ある研究成果が得られた。上記に関しては多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書を冊子体としてまとめた。

報告書

(5件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (40件)

すべて 2006 2005 2004 2003 その他

すべて 雑誌論文 (24件) 図書 (3件) 文献書誌 (13件)

  • [雑誌論文] 統計的推定の高次漸近理論の構造2006

    • 著者名/発表者名
      赤平昌文
    • 雑誌名

      数学(日本数学会和文誌) 58-1

      ページ: 1-20

    • NAID

      10017554608

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-validity of affine α-resolvability in regular group derisible designs2006

    • 著者名/発表者名
      S.Kageyama
    • 雑誌名

      J. Statist. Plann. Inference (掲載予定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The structure of higher order asymptotic theory of statistical estimation. (In Japanese)2006

    • 著者名/発表者名
      Akahira, M.
    • 雑誌名

      Sugaku 58(1)

      ページ: 1-20

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Non-validity of affine α-resolvability in regular group divisible designs.2006

    • 著者名/発表者名
      Kageyama, S.
    • 雑誌名

      J.Statist.Plann.Inference (to appear.)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 統計的推定の高次漸近理論の構造2006

    • 著者名/発表者名
      赤平昌文
    • 雑誌名

      数学(日本数学会 和文誌) 58-1

      ページ: 1-20

    • NAID

      10017554608

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Bhattacharyya型情報不等式について2006

    • 著者名/発表者名
      田中 秀和
    • 雑誌名

      数学(日本数学会 和文誌) 58-1

      ページ: 21-39

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Large-deviation efficiency of first and second order2005

    • 著者名/発表者名
      M.Akahira
    • 雑誌名

      Student 5-1(印刷中)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic representations of ratis statistics and their mean squared errors2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Maesono
    • 雑誌名

      J. Japan Statist. Soc. 35-1

      ページ: 73-97

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Large-deviation efficiency of first and second order.2005

    • 著者名/発表者名
      Akahira, M.
    • 雑誌名

      Student 5(1)(In press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic representations of ratio statistics and their mean squared errors.2005

    • 著者名/発表者名
      Maesono, Y.
    • 雑誌名

      Journal of the Japan Statistical Society 35

      ページ: 73-97

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Large-deviation efficiency of first and second order2005

    • 著者名/発表者名
      Akahira, M.
    • 雑誌名

      Student 5-3(印刷中)

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic representation of ratio statistics and their mean squared errors2005

    • 著者名/発表者名
      Maesono, Y.
    • 雑誌名

      J.Japan Statist.Soc. 35-1

      ページ: 73-97

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Behadur exact slopes of some tests for spectral density2005

    • 著者名/発表者名
      Kakizawa, Y.
    • 雑誌名

      Journal of Nonparametric Statistics 17-6

      ページ: 745-764

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 時系列に対する判別解析2005

    • 著者名/発表者名
      谷口 正信
    • 雑誌名

      日本統計学会誌 35-1

      ページ: 71-79

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Sequential interval estimation of location parameter with the fixed width in the uniform distribution2005

    • 著者名/発表者名
      Akahira, M., Koike, K.
    • 雑誌名

      Sequential Analysis 24-1

      ページ: 1-13

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic second-order efficiency for multivariate two-stage estimation of a linear function of normal mean rectors2004

    • 著者名/発表者名
      M.Aoshima, Y.Takada
    • 雑誌名

      Sequential Analysis 23-3

      ページ: 333-353

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Asymptotic second-order efficiency for multivariate two-stage estimation of a linear function of normal mean vectors.2004

    • 著者名/発表者名
      Aoshima, M., Takada, Y.
    • 雑誌名

      Sequential Analysis 23(3)

      ページ: 333-353

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Large-deviation efficiency of first and second order2004

    • 著者名/発表者名
      Akahira, M.
    • 雑誌名

      Mathematical Research Note, Inst. of Math., Univ. of Tsukuba 2004-006

      ページ: 1-10

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a family of distributions attaining the Bhattacharyya bound2004

    • 著者名/発表者名
      田中秀和
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1380

      ページ: 63-79

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] 拡散過程に対する判別関数の漸近展開2004

    • 著者名/発表者名
      坂本雄二
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1380

      ページ: 140-151

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Two-stage multiple comparisons with components of a linear function of mean vectors2004

    • 著者名/発表者名
      Kushida, T., Aoshima, M.
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1380

      ページ: 33-51

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Testing Hypothesis for quantum systems2004

    • 著者名/発表者名
      Tsuda, Y., Hayashi, M, Matsumoto, K.
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1380

      ページ: 98-105

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] General formulas for capacity of classical-quantum channels2003

    • 著者名/発表者名
      M.Hayashi, H.Nagaoka
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Information Theory 49-7

      ページ: 1753-1768

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] General formulas for capacity of classical-quantum channels.2003

    • 著者名/発表者名
      Hayashi, M., Nagaoka, H.
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Information Theory 49, No.7

      ページ: 1753-1768

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] 特異モデルの統計学2004

    • 著者名/発表者名
      福水健次, 栗木哲, 竹内啓, 赤平昌文
    • 出版者
      岩波書店
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] Statistics of Singular Models. (In Japanese)2004

    • 著者名/発表者名
      Fukumizu, K., Kuriki, S., Takeuchi, K., Akahira, M.
    • 出版者
      Iwanami-shoten, Tokyo
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [図書] 特異モデルの統計学2004

    • 著者名/発表者名
      福永健次, 栗本 哲, 竹内 啓, 赤平 昌文
    • 総ページ数
      274
    • 出版者
      岩波書店
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Akahira, M., Takeuchi, K.: "The information inequality in Sequential estimation for the uniform Case"Sequential Analysis. 22-3. 223-232 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Akahira, M., Ohyauchi, N.: "An information inequality for the Bayes risk applicable to non-regular cases"数理解析研究所講究録. 1334. 183-191 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Akahira, M., Takeuchi, K.: "On the loss of power of a test based on simulation"数理解析研究所講究録. 1334. 192-195 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hida, E., Akahira, M.: "An approcimation to the generalyed hyporgeomatric distribution"Statistical Papers. 44-4. 483-497 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Tanaka, H., Akahira, M.: "On a family of distributions attaining the Bhattacharyya bound"Ann.Inst.Statist.Math.. 55-2. 309-317 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Aoshima, M. et al.: "Monotone Bartlett-type correction for some test statistics under nonnormality"数理解析研究所講究録. 1308. 39-52 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Akahira, M., Takeuchi, K.: "Joint Statistical Papers of Akahira and Takeuchi"World Scientific. 620 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hide, E., Akahira, M.: "An approximation to the generalized hypergeonetric distribution"Statistical Papers. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Tanaka, H., Akahira, M.: "One family of distributions attaining the Bhattachryya bound"Ann. Inst. Statist. Math.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 飛田英祐, 赤平昌文: "記録値に対する予測区間の構成について"数理解析研究所講究録. 1273. 165-177 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Koike, K.: "On the inequality of kshirsagar"Commun. Statist. -Theory Math.. 31・9. 1617-1627 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 小池健一: "不偏推定量の分散に関するChapman-Robbins型不等式の拡張について"数理解析研究所講究録. 1273. 124-137 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 青木充, 甲斐正樹, 青嶋 誠: "Note on sample size determination for detecting the worst component of a multivariate exponential distribution"数理解析研究所講究録. 1273. 138-147 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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