代数曲線の退化族の局所符号数とモノドロミーに関する研究

• 研究課題/領域番号: 14540039
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北学院大学
• 研究代表者: 足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
• 研究分担者: 今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869) ; 土橋 宏康 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (00146119)
• 研究期間 (年度): 2002 – 2003
• 研究課題ステータス: 完了 (2003年度)
• 配分額: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円); 2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円); 2002年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
• キーワード: 退化 / 符号数 / モノドロミー / 局所化 / 代数曲線族 / 安定還元 / デデキンド和 / 不動点定理 / 安定環元 / 局所符号数 / 半安定環元 / 曲線束 / デデキント和 / 同変指数定理 / 代数曲面 / 局所集中性

研究概要

まず半安定還元に伴う(古田型の)局所符号数の変動項を明示表示するという目標については,Atiyah-Singerの同変符号数定理を応用して達せられた。答は,valency, screw number等のNielsen-松本-Montesinosによるモノドロミー情報からDedekind和を用いて書き下せる。具体的には,京大数理研講究録No.1345中の筆者の解説記事pp.203-237中に示してある。
吉川謙一氏の定義した井草保型形式を経由する局所符号数を,古田幹雄氏のワク組みで理解することもほぼ可能になり主な論点は上の解説記事にも入れた。ただケーラー計量のとり方にもっと精密に議論すべき点があることを吉川氏に指摘されたので,その方面はまだ考察中である。
また吉川氏の局所符号数の半安定還元に伴う変動項も,正則Lefsthetz不動点公式(Atiyah-Botl-Singer-Segal)を応用することにより可能になり,研究集会「Hodge理論・退化・複素曲面の代数幾何とトポロジー」で発表した。
以上の成果を論文にまとめるための準備を,現在進めている。

研究成果

• [文献書誌] T.Ashikaga, M.Ishizaka: "Classification of degenerations of curves of genus 3 via Matsumoto-Montesinos' theorem"Tohoku Mathematical Journal. 54. 195-226 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Ashikaga, K.Konno: "Global and local properties of pencils of algebraic curves"Advanced Studies in Pure Mathematics. 36. 1-49 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 足利 正, 遠藤久顕: "リーマン面の退化族の諸相"数学(日本数学会編集). 56巻1号. 49-72 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Arakawa, T.Ashikaga: "Local splitting families of hyperelliptic pencils, II"Nagoya Mathematical Journal. (掲載予定).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Ahikaga, M.Ishizaka: "Classification of degenerations of curves of genus 3 via Matsumoto-Montesinos' theorem"Tohoku Methematical Journal. 54. 195-226 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Ashikaga, K.Konno: "Global and local properties of pencils of algebraic curves"Advanced Studies in Pure Math.. 36. 1-49 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Ashikaga, H.Endo: "Variable aspects of degenerate families of Riemann surfaces"Suugaku led by Japanese Mathematical Society. 56. 49-72 (2004)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Arakawa, T.Ashikaga: "Local spliting families of hyperelliptic pencils, II"Nagoya Math. J.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Ashikaga, M.Ishizaka: "Classifications of degenerations of curves of genus 3 via Matsumoto-Montesinos' theorem"Tohoku Mathematical Journal. 54. 195-226 (2002)
• [文献書誌] T.Ashikaga, K.Konno: "Global and local properties of pencils of algebraic curves"Advanced Studies in Pure Mathematics. 36. 1-49 (2002)
• [文献書誌] 足利 正, 遠藤久顕: "リーマン面の退化族の諸相"数学(日本数学会編集). 56巻1号. 49-72 (2004)
• [文献書誌] T.Arakawa, T.Ashikaga: "Local splitting families of hyperelliptic pencils, II"Nagoya Mathematical Journal. (掲載予定).
• [文献書誌] T.Ashikaga, M.Ishizuka: "Classification of degenerations of curves of genus three via Matsumoto-Montesions' theorem"Tohoku Mathematical Journal. 54. 195-226 (2002)
• [文献書誌] T.Ashikaga, K.Konno: "Global and local properties of pencils of algebraic curves"Advanced Studies in Pure Mathematics. 36. 1-49 (2002)
• [文献書誌] K.Konno: "On the quadric hull of a canonical surface"Algebraic Geometry, A Volume in Memory of P. Francia. 217-235 (2002)