| 研究課題/領域番号 |
14540075
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (60191855)
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| 研究分担者 |
前田 定広 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
江尻 典雄 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80145656)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (40270996)
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (50270997)
大塚 冨美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | Kaehler magnetic fields / crescent / trajectories / Jacobi fields / magnetic exponential maps / sectors / comparison theorem / magnetic flow / trajectory / magnetic Jacobi fields / complex space form / bow shape / Kaehler magnetic field / variation of geodesics / Jacobi field / length spectrum / geodesic sphere / Kaehler immersion / Veronese embedding / curvature-adapted |
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| 研究概要 |
この研究での中心的な成果は、ケーラー磁場から自然に構成される実曲面を対象に、複素空間形におけるこれらの曲面と一般のケーラー多様体におけるこれらの曲面との比較を行ったことである。
(1)弓形の比較
まず、ケーラー磁場による軌道の各点に軌道と併せて複素接平面を構成するように測地線を延ばし、これらの測地線族により実曲面を構成する。複素空間形においては、この曲面は全測地的な1次元複素空間形になる。一般のケーラー多様体上では少しねじれた形になるので、その形状を調べるために、軌道弧をとり、その両端を結ぶ曲面上の測地線分を考え弓形を構成した。この測地線分の長さは、曲率の上からの条件の下で複素空間形における弓形よりも短くないこと、また一致する場合は弓形が全測地的にはめ込まれていることを示した。
(2)扇形の比較
磁場指数写像による複素接平面の像としての実2次曲面を考える。複素接平面内の半径rの円盤の像は、複素空間形においてはrから計算できる半径の球と1次元複素空間形の共通部分になっている。一般のケーラー多様体上での形状を考えるため、半径rの接扇形の像の弧の部分の長さを調べると、曲率の下からの条件の下で複素空間形における扇形の弧の長さよりも短いこと、一致する場合は扇形が全測地的に埋め込まれていることを示した。
(3)磁力の変更と磁力流の準同値性
初期ベクトルを固定して磁力を変化させることで実曲面を構成できるが、この種の曲面は一般のケーラー多様体上においては必ずしも軌道自体から自然に生成されるわけではない。この性質に注目し、磁力流の準同値性により複素ユークリッド因子を持つケーラー磁場の軌道の考察を行い、その応用として非コンパクト型エルミート対称空間の階数をホロサイクル軌道を持つケーラー磁場の磁力で特徴づけることに成功した。
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