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ガロア理論における生成的多項式族の構成とその数論研究

研究課題

研究課題/領域番号 15340015
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関早稲田大学

研究代表者

橋本 喜一朗 (橋本 喜一郎)  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90143370)

研究分担者 小松 啓一  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80092550)
村上 順  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90157751)
三宅 克哉  早稲田大学, 理工学術院, 客員教授 (20023632)
福田 隆  日本大学, 生産工学部, 助教授 (00181272)
角皆 宏  上智大学, 理工学部, 講師 (20267412)
研究期間 (年度) 2003 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
10,400千円 (直接経費: 10,400千円)
2005年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2004年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2003年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
キーワードガロア理論 / ガロア群 / ガロア逆問題 / 生成的多項式 / ネーターの問題 / 巡回多項式 / メタアーベル群 / ガウス周期 / Galois theory / Generic polynomials / Inverse Galois problem / Z_p extension / Modular forms / Abelian surface / Stable derivarion algebra / Generic Polynomials
研究概要

本研究補助費の援助によって研究代表者が主催者となり開催した,研究集会に於いて多くの講演・討論が活発に行われ,直接・間接の両面で数多くの成果が挙げられた.特に,研究上で共通の課題をもち,近年著しい研究成果を挙げつつあることを鑑みて,海外から7名の研究者を招聘した.これによって互いの研究に大きな進展が得られたのみならず,今後の協力体制を確立できたことは大変有意義であった.
本研究の主要課題である「生成的」多項式族の構成について,第一の成果は,5次の可移な置換群である5個の有限群S_5,A_5,F_5,D_5,C_5に対して,2個のパラメータを持つ生成的多項式族を具体的に構成したことである.更にこの研究の応用として最終年度においては長年の懸案であった,A.Brumerによる3助変数をもつ6次のA_5多項式族のがQ上生成的であることが証明できたことは特筆に値する.
また,Noether問題に関しては,例えば8次巡回群については答は否定的であることが知られているが,8を法とする1次元有限アフィン変換群の位数16の非可換部分群Gで8次巡回群を含むものすべてに対して4次元線型Noether問題を考察し,その肯定的な解答と最適と思われる生成系を具体的に与えた.応用として,4次巡回拡大が8次巡回拡大に埋蔵され得るための極めて簡明な必要十分条件を与えた.また,基礎体をいろいろ変化させた場合にversalな8次巡回多項式の助変数を4から3に下げられる為の条件についても考察をし,簡明な必要十分条件を与えた.

報告書

(4件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 研究成果

    (38件)

すべて 2006 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (28件) 文献書誌 (10件)

  • [雑誌論文] ubic Fields and Mordell Curves, in Number Theory2006

    • 著者名/発表者名
      Katsuya Miyake
    • 雑誌名

      Tradition and Modernization(ed.By W.Zhang, Y.Tanigawa) 1

      ページ: 175-183

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Geometric generalization of Gaussian period relations with application to Noether's problem for meta-cyclic groups2005

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      Tokyo. J. Math. 28・1

      ページ: 13-32

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] 超楕円曲線と mod 2 ガロア表現について2005

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1451

      ページ: 285-294

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Families of cyclic polynomials obtained from geometric generalization of Gaussian period relations2005

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      Math. Comp. 74

      ページ: 1519-1530

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Type numbers and linear relations of theta series for some general orders of quaternion algebras2005

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      Proceedings of the Conference in Memory of Tsuneo Arakawa. World Scientific

      ページ: 107-129

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Geometric generalization of Gaussian period relations with application to Noether's problem for meta-cyclic groups2005

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      Tokyo.J.Math. 28-1

      ページ: 13-32

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Hyperelliptic curves and mod 2 Galois representations2005

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      Proceedings of the RIMS Conference 1451

      ページ: 285-294

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Families of cyclic polynomials obtained from geometric generalization of Gaussian period relations2005

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      Math.Comp. 74

      ページ: 1519-1530

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Type numbers and linear relations Of theta series for some general orders of quaternion algebras2005

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      Proceedings of the Conference in Memory of Tsuneo Arakawa, World Scientific

      ページ: 107-129

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Geometric generalization of Gaussian period relations with application to Noether's problem for meta-cyclic groups2005

    • 著者名/発表者名
      Ki-ichiro Hashimoto, Akinari Hoshi
    • 雑誌名

      Tokyo.J.Math. 28-1

      ページ: 13-32

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 超楕円曲線とmod 2ガロア表現について2005

    • 著者名/発表者名
      橋本喜一朗
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録 1451

      ページ: 285-294

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Families of cyclic polynomials obtained from geometric generalization of Gaussian period relations2005

    • 著者名/発表者名
      Ki-ichiro Hashimoto, Akinari Hoshi
    • 雑誌名

      Mathematics of Computations 74

      ページ: 1519-1530

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On Iwasawa lamda-invariant of cyclotomic Z2-extension of a real quadratic field2005

    • 著者名/発表者名
      Takashi Fukuda, Keiichi Komatsu
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math. 28-1

      ページ: 259-264

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths2005

    • 著者名/発表者名
      Jun Murakami, Akira Ushijima
    • 雑誌名

      Journal of Geometry 83

      ページ: 153-163

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron2005

    • 著者名/発表者名
      Jun Murakami, Masakazu Yano
    • 雑誌名

      Comm.Anal.Geom. 13-2

      ページ: 379-400

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] 2-dimensional versal S4-covers and rational elliptic surfaces2005

    • 著者名/発表者名
      Tokunaga, Hiro-o
    • 雑誌名

      Singularites Franco-Japonaises, Semin.Congr., 10, Soc.Math.France, Paris 10

      ページ: 307-322

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] Families of cyclic polynomials obtained from geometric generalization of Gaussian period relations2005

    • 著者名/発表者名
      Ki-ichiro Hashimoto, Akinari Hoshi
    • 雑誌名

      Mathematics of Computation 74(to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Noether's Problem and Q-generic Polynomial for the affine transformation group Z/8Z and its subgroups of exponent 82004

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      早稲田大学整数論研究集会報告 9

      ページ: 13-26

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Noether' s Problem and Q-generic Polynomial for the affine transformation group Z/8Z and its subgroups of exponent 82004

    • 著者名/発表者名
      Kiichiro Hashimoto
    • 雑誌名

      Proceedings of the Conference on Number Theory in Waseda University 9

      ページ: 13-26

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Dihedral covers and an elementary arithmetic on elliptic surfaces2004

    • 著者名/発表者名
      Tokunaga, Hiro-o
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 44-2

      ページ: 255-270

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Zariski $K$-plets of rational curve arrangements and dihedral covers2004

    • 著者名/発表者名
      Artal Bartolo, Enrique, Tokunaga, Hiro-o
    • 雑誌名

      Topology Appl. 142

      ページ: 227-233

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Zp-extension associated to elliptic curves with complex multiplication2004

    • 著者名/発表者名
      Takashi, Fukuda, Keiichi Komatsu
    • 雑誌名

      Math.Proc.Camb.Phil.Soc. 137

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the maximal unramified pro-2-extension of Z_2-extensions of certain real quadratic fields2004

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Mizusawa
    • 雑誌名

      J.Number Theory 105

      ページ: 203-211

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the Iwasawa invariants of Z_2-extensions of certain real quadratic fields2004

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Mizusawa
    • 雑誌名

      Tokyo J.Math. 27

      ページ: 203-211

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Geometric generalization of Gaussian period relations with application to Noether's problem for meta-cyclic groups

    • 著者名/発表者名
      Ki-ichiro Hashimoto, Akinari Hoshi
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] An Introduction to Elliptic Curves and their Diophantine Geometry--Mordell Curves

    • 著者名/発表者名
      MIYAKE, Katsuya
    • 雑誌名

      Annales des sciences Mathematiques du Quebec a special issue(to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On the maximal unramified pro-2-extension of Z_2-extensions of certain real quadratic fields II

    • 著者名/発表者名
      Yasushi Mizusawa
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths

    • 著者名/発表者名
      Jun Murakami, Akira Ushijima
    • 雑誌名

      Journal of Geometry (to appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Ki-ichiro Hashimoto: "Q-curves of rational j-invaritants and Jacobian surfaces of GL2-type"Galoas Theory and Modular Forms, DEVM 11, Kluwer Acad.Publ.. 11. 39-64 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Ki-ichiro Hashimoto, Hiroshi Tsunogai: "Generic polynomials over Q with two parameters for the transitive groups of degree five"Proc.Japan Acad.. 79A. 148-151 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Keiichi Komatsu, Takashi Fukuda: "On Minkowski units constructed by special values of Siegel modular functions"Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux. 15. 133-140 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Keiichi Komatsu, Takashi Fukuda: "Z_p-extensions associated to elliptic curves with complex multiplication"Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.. (to appear). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Jun Murakami, Masakazu Yano: "On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron"Communications in Analisys and Geometry. (to appear). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Katsuya Miyake: "Some Families of Mordell Curves associated to Cubic Fields"J.of Computational and Applied Math.. 160. 217-231 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Katsuya Miyake: "Cubic Fields and Mordell Curves"Theorie des Nombres et Applications. 5(未定). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Tsunogai: "The stable derivation algebras for higher genera"Israel J.of Math.. 136. 221-250 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 水澤 靖: "実2次体の円分 Z_2-拡大と最大不分岐pro-2-拡大について"京都大学数理解析研究所講究録. 1324. 76-88 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Hashimito, H.Nakamura, K.Miyake: "Galoas Theory and Modular Forms"Kluwer Acad.Publ.. 393 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書

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公開日: 2003-04-01   更新日: 2016-04-21  

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