| 研究課題/領域番号 |
15540053
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 沖縄工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2004年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 準原田環 / 局所分配環 / 東屋の予想 / Morita duality / self-duality / 拡大環 / 有限中心的拡大 / 環の圏 / 擬原田環 |
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| 研究概要 |
1.準原田環(quasi-Harada ring)の構造とMorita duality
原田環(Harada ring)の一般化である、準原田環の構造とMorita dualityについて研究を行い、様々な結果を得た。原田環の場合と同様に、すべての準原田環はQF環から構成させることを示した。すなわち、QF環から出発し、本研究代表者が対角完備(diagonally complete)と名づけた部分環とその剰余環を取ることを繰り返せば、すべての準原田環が得られることを証明した。一方、good self-dualityと呼ばれる特別なself-dualityとの関連も研究し、準原田環の構造の研究の応用として、すべての局所分配的右serial環はgood self-dualityをもつことや、すべての局所分配的右QF-2環はself-dualityの一般化であるalmost self-dualityをもつという結果を得た。これらは「すべての完全アルチン環はself-dualityをもつ」と主張する東屋の予想の部分的な回答を与えている。また、準原田環の構造の研究の別の応用として、最近の馬場のserial環のAuslander環のself-dualityに関する定理を改良した。
2.拡大環とMorita duality
Morita dualityをもつ環Aの拡大環RがMorita dualityをもつための条件を与えるB.J.Mullerの結果がある。環Aと環BがMorita dualのとき、ある種のAの拡大環の圏とある種のBの拡大環の圏が圏同値であることを示すことによって、Mullerの結果を改良した。また、A上自由である有限中心的拡大Rについて、BとRとMorita dualな環Sとの関係を決定した。この結果は、有限中心的拡大のself-dualityに関する真野の定理と半群環のMorita dualityに関するHaack-Fullerの定理を統合・一般化するものである。
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