p進perverse層と基本群のp進表現の研究

• 研究課題/領域番号: 15H02050
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2020年度)
• 配分額: 22,230千円 (直接経費: 17,100千円、間接経費: 5,130千円); 2019年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2018年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2017年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2016年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2015年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
• キーワード: p進Hodge理論 / p進Simpson対応 / p進表現 / 整p進Hodge理論 / (φ,Γ)加群 / q接続 / p進エタールコホモロジー / Higgs束 / perverse層 / 数論的D加群

研究成果の概要

p進perverse層のp進Hodge理論，p進Simpson対応, Lubin-Tate拡大の局所岩澤理論および，整p進Hodge理論について研究した．単純正規交叉因子にstratficationを持つ p進perverse層についての比較定理，局所p進Simpson対応の数論的基本群の表現での類似，Lubin-Tate拡大の局所岩澤理論における多変数明示的相互法則の予想（表現についての条件つき）の定式化，Bhatt-Morrow-Scholzeの整p進Hodge理論の係数理論としての相対Breuil-Kisin-Fargues加群の理論の構築などの結果を得た．

研究成果の学術的意義や社会的意義

数体上の代数多様体のエタールコホモロジーとして得られるガロア表現は，数論幾何学の研究における基本的な道具の一つである．p進Hodge理論は，微分形式や微分方程式を足がかりとして，このガロア表現から数論的情報を取り出す有効な手段を与えている．本研究では，このp進Hodge理論の適用範囲を拡大（局所系からperverse層へ，円分拡大からLubin-Tate拡大へ）あるいは精密化（有理係数から整係数へ）する成果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Crystalline Zp-Representations and A_inf-Representations with Frobenius (2020)
  • 著者名/発表者名: Tsuji Takeshi
  • 雑誌名: Simons Symposia 巻: 6 ページ: 161-319
  • DOI: 10.1007/978-3-030-43844-9_6
  • ISBN: 9783030438432, 9783030438449
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on the local p-adic Simpson correspondence (2018)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Tsuji
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 371 号: 1-2 ページ: 795-881
  • DOI: 10.1007/s00208-018-1655-2
  • 査読あり
• [学会発表] Coefficients in integral p-adic Hodge theory via generalized Ainf-representations (2019)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: p-adic cohomology and arithmetic geometry 2019
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Coefficients in integral p-adic Hodge theory (2019)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Arithmetic Geometry in Carthage
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Coefficients in Integral p-adic Hodge Theory via Generalized Ainf-representations and q-connections (2019)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Simons symposium: p-adic Hodge theory (2019)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] (φ，Γ)-modules and formal moduli for Lubin-Tate formal groups (2019)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Workshop on arithmetic geometry, Tokyo-Princeton at Komaba, the University of Tokyo
  • 国際学会
• [学会発表] Recent progress in integral p-adic Hodge theory (2018)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Tokyo-Lyon Conference in Mathematics, the University of Tokyo
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] p進Simpson 対応 (2018)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺， 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] The relative Fontaine-Laffaille theory and Ainf representations with Frobenius (2017)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Simons Symposium on p-adic Hodge Theory, Schloss Elmau, Kruen, Germany
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The relative Fontaine-Laffaille theory and Ainf representations with Frobenius (2017)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Algebraic K-theory and arithmetic, Polish Academy of Sciences Conference Center, Bedlewo, Poland
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The relative Fontaine-Laffaille theory and Ainf representations with Frobenius (2017)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: p進コホモロジーと数論幾何学2, 東京電機大学
  • 招待講演
• [学会発表] p進Simpson対応 (2017)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: 日本数学会2017年度年会，企画特別講演
  • 発表場所: 首都大学東京（東京都・八王子市）
  • 招待講演
• [学会発表] Notes on the local p-adic Simpson correspondence (2016)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: p進コホモロジーと数論幾何学
  • 発表場所: 東京電機大学（東京都・足立区）
  • 招待講演
• [学会発表] On p-adic etale cohomology of perverse sheaves (2015)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: 2015 Summer Research Institute on Algebraic Geometry
  • 発表場所: Salt Lake City (USA)
  • 年月日: 2015-07-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On p-adic etale cohomology of perverse sheaves (2015)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Geometrie arithmetique, theorie des representations et applications
  • 発表場所: Luminy (France)
  • 年月日: 2015-06-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] The p-adic Simpson Correspondence (2016)
  • 著者名/発表者名: Ahmed Abbes, Michel Gros, Takeshi Tsuji
  • 総ページ数: 616
  • 出版者: Princeton University Press
• [備考] 東京大学大学院数理科学研究科 研究成果報告書
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/activity/annualreport.html
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on arithmetic geometry, Tokyo-Princeton at Komaba (2019)
• [学会・シンポジウム開催] Arithmetic Geometry : l-adic and p-adic aspects (2018)
• [学会・シンポジウム開催] Iwasawa 2017 (2017)