| 研究課題/領域番号 |
15H02968
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
社会システム工学・安全システム
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| 研究機関 | 政策研究大学院大学 |
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研究代表者 |
土谷 隆 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)
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| 研究分担者 |
北原 知就 東京工業大学, 工学院, 助教 (10551260)
速水 謙 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (20251358)
上野 玄太 統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (40370093)
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
ロウレンソ ブルノ・フィゲラ 成蹊大学, 理工学部, 助教 (80778720)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
15,210千円 (直接経費: 11,700千円、間接経費: 3,510千円)
2017年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2016年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
2015年度: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円)
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| キーワード | 線形計画問題 / 半正定値計画問題 / 2次錐計画問題 / 面縮小法 / 悪条件性 / モデリング / Chubanov / 凸最適化 / 線形計画法 / 半正定値計画法 / 対称錐計画法 / 2次錐計画法 / グラフィカルモデル / 行列エントロピー / 共役勾配法 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，凸錐上の線形計画問題のモデリング・数理・アルゴリズムについて研究を行った．特に，多面体構造を考慮した凸錐上の線形計画問題を解くための面縮小法を新たに開発し，Chubanov の新しい多項式時間解法の凸錐上の線形計画問題への拡張をはじめとする，凸錐上の線形計画問題を解くための新解法の開発を行い，さらに，内部反復前処理付きKrylov 部分空間法を用いて世界で初めて，線形方程式の反復解法のみを用いた線形計画問題のための内点法の実装によって，Netlib 問題を広汎にを解くことに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
線形計画問題は最適化の中心的問題として多くの分野で広く活用されてきた．近年その拡張として，凸錐上の線形計画問題，特に半正定値計画問題と２次錐計画問題が注目されている．これらの問題は，線形計画の変数の非負制約を，変数が半正定値対称行列錐や２次錐の直積などに属する，という条件に置き換えたもので，内点法による求解が可能となり，新たなモデリングの道具として期待されている．しかしながらそれらを自在に活用するためには問題の悪条件性, 解法の安定性，モデリング技術など，種々の問題を解決する必要がある．本研究は，凸錐上の線形計画法の技術を古典的線形計画法のレベルに引き上げる上で，着実な一歩を進めたものである．
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