| 研究課題/領域番号 |
15H03614
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 (2019-2020)
法政大学 (2015-2018) |
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研究代表者 |
桂 利行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (40108444)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
12,740千円 (直接経費: 9,800千円、間接経費: 2,940千円)
2019年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2018年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2016年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2015年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 代数曲面 / 標準因子 / Enriques曲面 / 準楕円曲面 / 自己同型群 / 正標数 / K3曲面 / nordal曲線 / 楕円曲面 / アーベル曲面 / 有理曲面 / 代数多様体 / カラビ・ヤウ多様体 / 超特異 / 標数正 / 多重線形系 / Calabi-Yau多様体 / 超曲面 / 単有理 / Lefschetz pencil / Zariski曲面 / 標数p / nodal curve / 有限自己同形群 / Lattice / vector field |
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| 研究成果の概要 |
Enriques曲面は19世紀末に見出された曲面であり、代数曲面の分類理論において１つのクラスを占める重要な曲面であるが、複素数体上では金銅誠之によって自己同型が有限なものは７つの型に分類されていた。標数が3以上の場合もMartinによって同様の分類がなされていた。本研究において最も複雑で難解な標数が２の場合の研究を行い、有限自己同型群を有する古典的Enriques曲面は８つの型に、超特異Enriques曲面は５つの型に分類できることを示した。正標数において9個のカスプ特異点を有するK3曲面の構造や超特異K3曲面のZariski性、準楕円曲面のファイバー構造についても新しい結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数曲面の組織的な研究は19 世紀末のイタリア学派の研究に始まり、複素数体上は小平邦彦による詳細な研究によってその分類を含む理論が構築された。1977年、BombieriとMumfordは正標数の代数的閉体上の代数曲面の分類理論を完成させ、標数2のEnriques曲面や準楕円曲面が明確に認識されるようになった。本研究はそれらの研究に基づき、有限自己同型をもつEnriques曲面の分類に決着をつけたものである。もう一つの研究対象となったK3曲面は、素粒子論で最近用いられている狭義のCalabi-Yau多様体の次元が最も小さい場合であるが、正標数においてその性質のいくつかを解明した。
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