| 研究課題/領域番号 |
15H03618
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
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| 研究分担者 |
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674)
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
10,790千円 (直接経費: 8,300千円、間接経費: 2,490千円)
2018年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2016年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2015年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
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| キーワード | トポロジー / モジュライ空間 / グラフホモロジー / Johnson 準同型 / シンプレクティック微分 / 特性類 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
研究組織３名の共同研究により，リーマン面やグラフのモジュライ空間のコホモロジー群の構造とその応用に関して次の結果を得た：
(1) 階数７のグラフのモジュライ空間の１１次元有理ホモロジー群に関する Bartholdi の結果の別証明を与えた．(2) Johnson 像と呼ばれるリー代数の構造を次数７まで決定した．(3) Torelli 群に付随する２つの降下列を次数６まで比較し，ホモロジー３球面の有限型不変量に関する新たな知見を得た．併せて Johnson 核の有理アーベル化を決定した．(4) Gwenael Massuyeau 氏と共に，曲面のホモロジー同境群の有理アーベル化の非自明性を示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマン面のモジュライ空間は１００年以上の研究の歴史を持つ数学的対象であり，この空間の構造を調べることが新たな数学を生み出す原動力となってきた．グラフのモジュライ空間もまた，類似の空間としてその重要性が注目されている．それらの空間の不変量である特性類を見つけることは，それらを測るための新たな「尺度」を作ることであり，その応用は数学にとどまらず数理物理など広範囲にわたると期待される．本研究では，いくつかの特性類の直接計算や，種々の特性類の関係性を統一的に記述するための方法を与えた．それらの応用として，３次元多様体の新たな不変量の構成や，既存の不変量に関する新たな知見を得た．
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