作用素環の対称性と部分因子環

• 研究課題/領域番号: 15H03623
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 泉 正己 京都大学, 理学研究科, 教授 (80232362)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2020年度)
• 配分額: 16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円); 2019年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2018年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2017年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2016年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2015年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
• キーワード: 作用素環 / フュージョン圏 / 群作用 / 部分因子環 / 分類空間 / Cuntz環 / モジュラーテンソル圏 / 核型C*環 / 函数解析 / 作用素環論 / von Neumann 環 / C*環 / 関数解析学 / 解析学 / 数理物理学

研究成果の概要

Cuntz 環の方法により、near-group 圏や一般化 Haagerup 圏の構造定数の満たす方程式を導出した。これを使ってこれらの圏の外部自己同型群の構造を決定し、equivariantization や de-equivariantization の操作を施して得られるフュージョン圏の構造を決定した。Pimsner　環のゲージ群の KMS 状態から生成される因子環の完全不変量を決定した。Cuntz 環の連続場の研究を行い、poly-Z 群の Cuntz 環への作用の個数を決定した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

作用素環は無限次元かつ非可換という著しい特性をもつ数学的対象であり、このような特性を持つ数学的あるいは物理的な対象のモデルとしても資するものである。作用素環の構造の理解のためには対称性の理解が重要であり、本研究では作用素環の対称性の理解を進展させる複数の結果が得られた点で学術てきな意義を持つ。対称性として数学で古くから研究されている群作用に加え、近年量子対称性の名でも呼ばれているフュージョン圏の研究を進展させた点においても重要である。

研究成果

• [国際共同研究] University of New South Wales(オーストラリア)
• [国際共同研究] University of New South Wales(オーストラリア)
• [国際共同研究] University of New South Wales(オーストラリア)
• [国際共同研究] University of New Sounth Wales(オーストラリア)
• [国際共同研究] University of New South Wales(オーストラリア)
• [国際共同研究] Louisiana State University(米国)
• [国際共同研究] Muenster University(ドイツ)
• [雑誌論文] The group structure of the homotopy set whose target is the automorphism group of the Cuntz algebra (2019)
  • 著者名/発表者名: Izumi, Masaki and Sogabe, Taro
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 30 号: 11 ページ: 19500571-19
  • DOI: 10.1142/s0129167x19500575
  • 査読あり
• [雑誌論文] The K-theory of the flip automorphisms (2019)
  • 著者名/発表者名: Izumi, Masaki
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 80 ページ: 123-137
  • DOI: 10.2969/aspm/08010123
  • 査読あり
• [雑誌論文] The classification of 3^n subfactors and related fusion categories (2018)
  • 著者名/発表者名: M. Izumi
  • 雑誌名: Quantum topology 巻: 3 号: 3 ページ: 473-562
  • DOI: 10.4171/qt/113
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Asaeda-Haagerup fusion categories (2018)
  • 著者名/発表者名: P. Grossman, M. Izumi, N. Snyder
  • 雑誌名: Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik 巻: 743 号: 743 ページ: 261-305
  • DOI: 10.1515/crelle-2015-0078
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] The flow of weights and the Cuntz-Pimsner algebras (2018)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 357 号: 1 ページ: 203-229
  • DOI: 10.1007/s00220-017-2948-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Cuntz algebra approach to the classification of near-group categories (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 雑誌名: CMA Proceedings 巻: 46 ページ: 222-343
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] A topological approach to the classification of discrete amenable group actions on nuclear C*-algebras (2019)
  • 著者名/発表者名: Izumi, Masaki
  • 学会等名: Operator Algebras and Applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The flow of weights and the Cuntz-Pimsner algebras (2018)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: Approximation Properties in Operator Algebras and Ergodic Theory
  • 招待講演
• [学会発表] Five infinite families of potential modular data related to quadratic categories (2018)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: Fusion Categories and Subfactors
  • 招待講演
• [学会発表] Topics in K-theory of operator algebras: Dadarlat-Pennig's generalization of Dixmier-Douady theory and group actions on Kirchberg algebras I,II (2018)
  • 著者名/発表者名: 泉 正己
  • 学会等名: 空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
  • 招待講演
• [学会発表] The classification of poly-Z group actions on Kirchberg algebras I,II (2018)
  • 著者名/発表者名: 泉 正己
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会2018
  • 招待講演
• [学会発表] Group actions on C*-algebras and obstruction theory (2017)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: Seminar, Issac Newton Institute
• [学会発表] An operator algebra approach to the classification of certain fusion categories I,II,III (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: Operator Algebras and Mathematical Physics
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2016-08-01
  • 招待講演
• [学会発表] An operator algebra approach to the classification of certain fusion categoties I,II,III (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: The Fourteenth Annual Spring Institute on Noncommutative Geometry and Operator algebras
  • 発表場所: Hausdorff Center for Mathematics
  • 年月日: 2016-05-21
  • 招待講演
• [学会発表] Indecomposable characters of infinite dimensional groups associated with operator algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: International conference on structure of C*-algebras and tracial approximation
  • 発表場所: 河北師範大学
  • 招待講演
• [学会発表] The classification of fusion categories via operator algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: International Meeting and the Annual Meeting of the Taiwanese Mathematical Society
  • 発表場所: 国立高雄大学 高雄 台湾
  • 年月日: 2015-12-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quadratic categories (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: International Conference on Subfactor Theory in Mathematics and Physics
  • 発表場所: 宣和酒店 秦皇島 中国
  • 年月日: 2015-07-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Noncommutative Poisson boudaries and Cuntz algebra states (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi
  • 学会等名: Special Week on Operator algebras
  • 発表場所: 華東師範大学 上海 中国
  • 年月日: 2015-06-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Operator Algebras and Mathematical Physics (2016)
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2016-08-01