| 研究課題/領域番号 |
15H03631
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
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| 研究分担者 |
加藤 信 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
壁谷 喜継 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70252757)
川上 竜樹 龍谷大学, 理工学部, 准教授 (20546147)
石渡 通徳 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (30350458)
宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90374743)
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
13,260千円 (直接経費: 10,200千円、間接経費: 3,060千円)
2018年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2016年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2015年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
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| キーワード | 安定解 / 有限モース指数解 / 変分汎関数 / 非線形楕円型偏微分方程式 / Morse 指数 / 最良定数 / 最大化関数 / 瞬間爆発 / 解の幾何学的形状 / Hardy 不等式 / Ｔｒｕｄｉｎｇｅ-Moser 不等式 / エネルギー汎関数 / Trudinger 型不等式 / ハーディー型不等式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では、変分構造を持つ楕円型方程式の境界値問題の解のうち、付随する変分汎関数の2階微分の情報を用いて定義される安定解や有限モース指数解について考察し、有限モース指数解に対するリウビル型定理・形状・対称性と領域の幾何学の関連、有限モース指数解の正則性理論及びアプリオリ評価の確立、及び特異安定解の構成の諸点について、微分幾何学的観点と大域解析学的観点の両側面からの解明を目指した。その際の解析に必要な Hardy 型不等式や Trudinger-Moser 型不等式の研究に成果を挙げた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形楕円型偏微分方程式の解の形状や対称性と領域の幾何学の関連については、従来から多くの研究結果があるが、解自身の無限次元臨界点理論的性質である「安定性」や「有限モース指数性」が解の形状をどこまで決定するか、という問題意識は新しく、本研究課題の新規な点であった。厳密形の知られている特異解の回りの変分汎関数の2階微分作用素は、不思議なことに常に Hardy 型のポテンシャル項を含んだものになり、その安定性は Hardy 不等式の成立に他ならないが、本研究課題の研究期間中には、様々な Hardy 型不等式の解析的側面の研究を進展させることができた。
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