| 研究課題/領域番号 |
15H03632
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
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| 研究分担者 |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円)
2018年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2017年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2016年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2015年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
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| キーワード | 界面ダイナミクス / 結晶界面 / 自由境界問題 / 漸近挙動 / 特異点 / 曲率 / 数値解析 / 形状解析 / 移動境界問題 / 数値計算 / 界面の挙動 / 非線形現象 / 曲率流方程式 / 構造保存数値計算法 / 非線型現象 / 解の挙動 / 界面運動の数理解析 / 数値計算法 |
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| 研究成果の概要 |
結晶の内部と外部を分ける相境界のように、２種の異なる状態を分離する曲線・曲面をここでは界面と呼ぶ。本研究では、界面が動く場合にどのような挙動を示すかについて解析を進め、結晶の面積が一定の場合の変形の挙動や結晶表面のスパイラル状の界面のモデル方程式の提案とその大域解の一意存在性と回転挙動の解析、辺の分裂現象や非一様場へのクリスタライン法の拡張、界面の特異性解析などの数学的結果を得た。また、面積保存性等の性質を保存する数値計算スキームの開発を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
現実に起こる様々な現象を観測する際見ているのは、時間無限大ではなく有限時間での挙動である。よって、界面運動に限らず現象の数理的理解において時間発展途中の挙動の解析は重要である。本研究では特に解の形状変化に着目し、時間発展途中で起こりうる解図形の凸性の変化や多角形曲線の辺の数の変化に焦点を当てこれらを明らかにした。また、高精度あるいは構造保存型の数値計算法を開発することで数値シミュレーションの信頼性を向上させた。
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