| 研究課題/領域番号 |
15H03634
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
田中 一之 東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (70188291)
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| 研究分担者 |
横山 啓太 東北大学, 先端科学技術研究科, 講師 (10534430)
木原 貴行 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80722701)
根元 多佳子 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (20546155)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
16,770千円 (直接経費: 12,900千円、間接経費: 3,870千円)
2019年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2016年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2015年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
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| キーワード | 逆数学 / 証明論 / 計算可能性理論 / 超準モデル / ゲームの決定性 / ランダム決定木 / 数学基礎論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究は，数学基礎論の新しい不完全性現象を解明することにより，「証明」のダイナミズムについて多元的な知見を得ることを目的とする．研究開始当初の背景には，定理に挿入するパラメータの変化によって証明可能性と不可能性の相転移が生じる現象の発見や，通常の公理系で証明できない無限ゲームの決定性などの超臨界命題の研究の深化があった．研究期間の前半では５つの小課題に分けて研究を進め，後半は次の３つの小テーマに組み替えて成果を整理した．(１) 逆数学と超準的手法．(２) 開ゲームとWeihrauch 次数．(３) ランダム決定木のクエリ複雑さ．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
毎年５０名程度の国際研究集会CTFMおよび種々の勉強会を開催した．第一線の研究者を海外から招いて本研究の進捗について随時アドバイスを得るとともに、若手研究者が国際舞台に立つ後押しをした．この間，数学基礎論を専門とする３人の博士と１０人強の修士を指導した．そして，本研究の成果を踏まえて，教科書『数学基礎論序説』(裳華房 2019)と『計算理論と数理論理学』(共立出版 2022)を上梓し，また関連の論文を集めた『Computability Theory and Foundations of Mathematics』(World Scientific 2022)を編纂した．
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