| 研究課題/領域番号 |
15H03637
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
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| 研究分担者 |
木下 武彦 京都大学, 健康長寿社会の総合医療開発ユニット, 特定講師 (30546429)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
10,530千円 (直接経費: 8,100千円、間接経費: 2,430千円)
2019年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2016年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2015年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
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| キーワード | 精度保証付き数値計算 / 計算機援用証明 / 非線形関数方程式 / Navier-Stokes方程式 / 非線形偏微分方程式 / 有限要素法 / 射影近似と誤差解析 / 不動点定理 / 直交射影の誤差評価 / 非線形微分方程式 / 無限次元固有値問題 / 計算機援用照明 / 関数方程式 / 微分方程式 / 誤差評価理論 / 事後誤差評価 / 流体力学 / 応用数学 / 数値解析 / 関数方程式論 |
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| 研究成果の概要 |
自然現象を科学的に記述するために用いられる微分方程式をはじめ各種関数方程式に対し、コンピュータで計算した結果に数学的な厳密な保証を与える「精度保証付き数値計算」の理論・応用・手法に関する研究を行いました。一般的な関数空間における線形作用素の可逆性と逆作用素ノルムの効率的かつ最適な上界評価を得ることに成功し、この評価に基づく非線形関数方程式の解の存在あるいは一意性をコンピュータにより厳密に検証するための枠組みの構築を達成しました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形関数方程式、特に非線形偏微分方程式を統一的に扱う数学理論は現在のところ存在しません。そのため、解を解析的に導くことを回避したコンピュータによる近似計算が多く行われています。しかし、計算結果には誤差の混入が不可避です。本研究の成果は、解析解とコンピュータによる近似計算の間に横たわる誤差を数学的に厳密に取り扱うことを可能とするだけでなく、未解決であった非線形関数方程式の解の存在検証を可能にする意義を持つと考えます。
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