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熱力学形式によるエノン写像の分岐の解明

研究課題

研究課題/領域番号 15H05435
研究種目

若手研究(A)

配分区分補助金
研究分野 解析学基礎
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

高橋 博樹  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (00467440)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
11,830千円 (直接経費: 9,100千円、間接経費: 2,730千円)
2018年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2017年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2016年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2015年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
キーワード力学系 / エノン写像 / 大偏差原理 / 可算マルコフシフト / 熱力学形式 / 平衡状態 / 分岐 / エルゴード最適化 / エルゴード理論 / カオス / 双曲性
研究成果の概要

エノン写像とよばれる構造不安定な力学系の構造を、熱力学形式とよばれる統計力学とのアナロジーを用いて解析した。平衡状態とよばれるLyapunov指数とエントロピーの差を最大化する不変確率測度の存在と一意性を示し、それを通じてマルチフラクタル解析を行い、不変集合の幾何学的構造の一端を明らかにした。2017年度からは可算マルコフシフトとよばれる非コンパクト空間上の力学系の大偏差原理の研究を始め、level-2の大偏差原理を証明することができた。区間力学系のLyapunov指数の最適化問題についても研究を行い、成果を挙げることができた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

エノン写像については、最初の分岐パラメータにおいては期待された通りの成果が挙がった。研究開始当初の目標であった分岐パラメータ通過後のダイナミクスの解析については結果を得ることができなかったが、本研究資金による海外研究者との研究交流により研究課題を共有することができ、国際的な共同研究に発展しつつあることには意義がある。大偏差原理の研究については、力学系の観点からの研究がまだそれほど多くないことから、今後の新展開が期待されるだけでなく、確率論など他分野との連携も大いに期待される。

報告書

(5件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 2015 実績報告書
  • 研究成果

    (38件)

すべて 2019 2018 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (8件) 雑誌論文 (9件) (うち査読あり 9件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 4件) 学会発表 (20件) (うち国際学会 10件、 招待講演 7件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] University of New Caledonia(フランス)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Rochester(米国)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Brest(フランス)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Rochester(米国)

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Rochester(米国)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [国際共同研究] Federal University of Rio de Janeiro(ブラジル)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [国際共同研究] Universite catholique de Louvain(ベルギー)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [国際共同研究] ICTP(イタリア)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] Lyapunov optimization for non-generic one-dimensional expanding Markov maps2019

    • 著者名/発表者名
      M. Shinoda, H. Takahasi
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      巻: 印刷中 号: 9 ページ: 2571-2592

    • DOI

      10.1017/etds.2019.6

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Large deviation principles for countable Markov shifts2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Entropy-approachability for transitive Markov shifts over infinite alphabet2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Boundary of the horseshoe locus for the Henon family2018

    • 著者名/発表者名
      Z. Arai, Y. Ishii, H. Takahasi
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Applied Dynamical Systems

      巻: 17 号: 3 ページ: 2234-2248

    • DOI

      10.1137/18m1174684

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Lyapunov optimization for non-generic one-dimensional expanding Markov maps2017

    • 著者名/発表者名
      Mao Shinoda, Hiroki Takahasi
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      巻: -

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Removal of phase transition in the Chebyshev quadratic and thermodynamics for Henon-like maps near the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Physics

      巻: 164 号: 6 ページ: 1354-1378

    • DOI

      10.1007/s10955-016-1584-y

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Equilibrium measures at temperature zero for Henon-like maps at the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Applied Dynamical Systems

      巻: 15 号: 1 ページ: 106-124

    • DOI

      10.1137/15m1015741

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Birkhoff spectrum for Henon-like maps at the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 雑誌名

      Dynamical Systems: An International Journal

      巻: 31 号: 1 ページ: 41-59

    • DOI

      10.1080/14689367.2015.1102201

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Lyapunov spectrum for Henon-like maps at the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      巻: to appear

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Large deviation principles for countable Markov shifts2018

    • 著者名/発表者名
      H Takahasi
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Large deviation principle for arithmetic functions in continued fraction expansion2018

    • 著者名/発表者名
      H. Takahasi
    • 学会等名
      ICM Satellite conference on Dynamical Systems and Related Topics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Large deviation principle for arithmetic mean of digits in continued fraction expansion2018

    • 著者名/発表者名
      高橋博樹
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 可算マルコフシフトの大偏差原理2018

    • 著者名/発表者名
      高橋博樹
    • 学会等名
      冬の力学系研究集会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Kyoto Dynamics Days: Random Dynamical Systems Theory and Its Applications2017

    • 著者名/発表者名
      高橋博樹
    • 学会等名
      Lyapunov optimizing measures of non-generic one-dimensional expanding Markov maps
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Lyapunov optimizing measures of non-generic one-dimensional expanding Markov maps2017

    • 著者名/発表者名
      高橋博樹
    • 学会等名
      NCTS Workshop on Dynamical Systems
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Lyapunov optimizing measures of non-generic one-dimensional expanding Markov maps2017

    • 著者名/発表者名
      高橋博樹
    • 学会等名
      日本数学会 秋期総合分科会 統計数学分科会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] non-recurrentでflatな臨界点を持つ区間力学系の大偏差原理とレート関数の零点の構造について2017

    • 著者名/発表者名
      高橋博樹
    • 学会等名
      九州力学系セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Lyapunov optimizing measures of non-generic one-dimensional expanding Markov maps2017

    • 著者名/発表者名
      高橋博樹
    • 学会等名
      Dynamical Systems Seminar
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Removal of the phase transition of 1-2x^2 on [-1,1] and the thermodynamics of the Henon map at the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      STATPHYS2016
    • 発表場所
      リヨン(フランス)
    • 年月日
      2016-07-18
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Removal of phase transition of Chebyshev quadratic and thermodynamics of Henon-like maps near the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      Fractal Geometry, Hyperbolic Dynamics and Thermodynamic Formalism
    • 発表場所
      Providence(USA)
    • 年月日
      2016-03-07
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Removal of the phase transition of 1-2x^2 on [-1,1] and the thermodynamics of the Henon map at the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      Probability Seminar
    • 発表場所
      ロチェスター(アメリカ)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Lower estimate of the Hausdorff dimension of the set of zero Lyapunov exponent for non-recurrent unimodal maps with flat critical point2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      力学系とその関連分野の連携探索
    • 発表場所
      京都大学(京都府・京都市)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Removal of the phase transition of 1-2x^2 on [-1,1] and the thermodynamics of the Henon map at the first bifurcation2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会(統計数学)
    • 発表場所
      関西大学(大阪府・吹田市)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Flatness-induced phase transition in Lyapunov spectrum for unimodal maps2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      九州力学系セミナー
    • 発表場所
      九州大学(福岡県・福岡市)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Flatness-induced phase transition in Lyapunov spectrum for unimodal maps2016

    • 著者名/発表者名
      高橋 博樹
    • 学会等名
      Dynamics Days Latin America and the Caribbeann
    • 発表場所
      プエブラ(メキシコ)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Lyapunov spectum for Henon-like maps at the first bifurcation2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      School and Conference on Dynamical Systems
    • 発表場所
      Trieste(Italy)
    • 年月日
      2015-08-04
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] ある非一様双曲的1次元写像の逃げ率公式について2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      力学系とその諸分野への応用
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • 年月日
      2015-07-01
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Escape rate for some non-uniformly hyperbolic one-dimensional map2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      NCTS Workshop on Dynamical Systems
    • 発表場所
      Taipei(Taiwan)
    • 年月日
      2015-05-22
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Large deviation principle for one-dimensional maps under weak hyperbolicity assumptions2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      IMS XXV, Celebrating 25 years of low-dimensional dynamics at Stony Brook University
    • 発表場所
      Stony Brook(USA)
    • 年月日
      2015-05-08
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会
  • [備考] Papers of Hiroki Takahasi

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2022-05-23  

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