| 研究課題/領域番号 |
15H05739
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| 研究種目 |
基盤研究(S)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
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| 研究分担者 |
山口 孝男 京都大学, 理学研究科, 教授 (00182444)
小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| 研究期間 (年度) |
2015-05-29 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
79,040千円 (直接経費: 60,800千円、間接経費: 18,240千円)
2019年度: 16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円)
2018年度: 16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円)
2017年度: 15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)
2016年度: 20,150千円 (直接経費: 15,500千円、間接経費: 4,650千円)
2015年度: 10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
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| キーワード | 写像類群 / 擬ツリー / カズダンの性質T / 射影複体 / 自由群の自己同型群 / 双曲群 / 指数増大度 / 漸近次元 / C*環 / フォンノイマン環 / 幾何学的群論 / 負曲率多様体 / 作用素環 / 離散群 / 測度集中 / 従順群 / property T / 作用素環論 / 距離幾何 / リーマン幾何 / property (T) / C*-algebra / metric measure geometry / collapsing / 増大度 / リーマン幾何学 / 群環 / 双曲幾何 / 自由群の外部自己同型群 / 擬準同型 / 外部自己同型 |
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| 研究成果の概要 |
幾何学的群論に新たな手法を導入し、いくつかの画期的な成果を得た。代表者はBestvina-Bronmbergとの共同研究で、Projection complex（射影複体）の理論を創出し、曲面の写像類群に応用し、その漸近次元が有限であることを示した。
分担者の小澤は、計算機を援用した手法で、Kaluba-Novakとの共同研究を行い、５次自由群の自己同型群が「性質T」を持つことを示し、長年の未解決問題に決着をつけた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これらの結果は幾何学的群論の画期的な成果と評価されている。たとえば、代表者は２０１８年に開催された国際数学者会議で、射影複体の理論とその写像類群への応用について招待講演をした。また、代表者は２０１５年度日本数学会秋季賞を受賞した。
小澤が証明した５次自由群の自己同型群が性質Tをもつ、という定理は、長年の未解決問題に決着をつけるだけでなく、その手法において斬新で新しい研究の方向性を開いた点でも画期的である。
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| 評価記号 |
検証結果 (区分)
A
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評価記号 |
評価結果 (区分)
A: 当初目標に向けて順調に研究が進展しており、期待どおりの成果が見込まれる
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