正則曲線と複素モンジュ・アンペール方程式の研究

• 研究課題/領域番号: 15H06129
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 千葉 優作 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (90635616)
• 研究期間 (年度): 2015-08-28 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 複素モンジュ・アンペール方程式 / 正則曲線 / モンジュ・アンペール方程式 / 正則写像 / ケーラー多様体 / モンジュ・アンペールカレント

研究成果の概要

複素モンジュ・アンペール方程式と正則曲線の関係を研究した。結果として、高次元の複素平面からコンパクトなケーラー多様体への正則写像の像の補集合が多重劣調和関数の極に含まれるための条件を与えることができた。既存の研究ではこのような条件が与えられたことはなかったので、正則写像の新しい性質を調べることができたといえる。
研究する際に多変数ポテンシャル理論を使った。これにより正則写像の研究で新しい方法が確立できたともいえる。

研究成果

• [雑誌論文] The intersection of an entire holomorphic mapping and a complex Monge-Ampere current with a bounded potential (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusaku Tiba
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 144 号: 12 ページ: 5265-5273
  • DOI: 10.1090/proc/13295
  • 査読あり
• [学会発表] The intersection of an entire holomorphic mapping and a complex Monge-Ampere current with a bounded potential (2016)
  • 著者名/発表者名: 千葉優作
  • 学会等名: 多変数関数論冬セミナー
  • 発表場所: 福岡工業大学
  • 年月日: 2016-12-17
• [学会発表] Entire mappings and Monge-Amp\`ere currents with bounded potentials (2016)
  • 著者名/発表者名: 千葉優作
  • 学会等名: 複素解析幾何学のポテンシャル論的諸相
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2016-02-12