| 研究課題/領域番号 |
15H06284
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
井戸 絢子 愛知教育大学, 教育学部, 助教 (00759532)
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| 研究協力者 |
小林 毅
張 娟姫
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| 研究期間 (年度) |
2015-08-28 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ３次元多様体 / Heegaard分解 / ヘンペル距離 / 曲線複体 / 3次元多様体 / Hempel距離 / ヒーガード分解 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，従来の曲線複体の測地線の構成方法を更に改良，及び精密化に取り組んだ．その過程で，keenと呼ばれる新しい概念を導入し，任意のn>1に対して，keenなHeegaard分解でヘンペル距離がnとなるものが必ず存在することを示した．さらに，keenの概念の絡み目の橋分解に対しての拡張を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲線複体は３次元多様体，クライン群, 写像類群，タイヒミュラー空間の研究などに幅広く活用されている．特に最近はHeegaard分解に限らず，多くの分野の懸案が曲線複体の概念を用いた手法を利用することにより解決されている．従来とは異なる，細密な幾何学の観点から曲線複体を研究することで得られた本研究の成果は，ヒーガード分解に限らず，関連する他の分野にも新たな展開をもたらすことが期待される．
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