保型表現の合同による岩澤主予想の研究

• 研究課題/領域番号: 15H06634
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 並川 健一 東京電機大学, 工学部, 助教 (10757066)
• 研究期間 (年度): 2015-08-28 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 数論 / L関数 / 保型表現 / 岩澤理論 / 代数学

研究成果の概要

テータ関数(吉田リフト, Harris-Soudry-Taylor(HST)リフト), およびL関数の特殊値について研究をした. 以前の研究で得られていた内積公式の応用を研究し, いくつかの仮定の下で, 実二次体上のHilbert保型形式のRankin-Selberg型L関数に対し, その特殊値が非自明となるtwistの存在について結果を得た.

また以前の結果で, 特別なBessel周期に対し, そのL関数との関係を記述したが, これをより一般的なBessel周期の場合に考察をした. 明示的な結果については研究中であるものの, 吉田リフトの場合と同様の定式化が出来ることを確かめた.

研究成果

• [雑誌論文] Bessel periods and the non-vanishing of Yoshida lifts modulo a prime (2017)
  • 著者名/発表者名: M. L. Hsieh and K. Namikawa
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 285 号: 3-4 ページ: 851-878
  • DOI: 10.1007/s00209-016-1730-x
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On p-adic L-function associated with cusp forms on GL_2 (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Namikawa
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: 印刷中 号: 3-4 ページ: 563-622
  • DOI: 10.1007/s00229-016-0904-5
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On a congruence prime criterion for cusp forms on GL2 over number fields (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenichi Namikawa
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: 707 号: 707 ページ: 149-207
  • DOI: 10.1515/crelle-2013-0076
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] GSp(4)上のTheta関数の構成とその応用 (2017)
  • 著者名/発表者名: 並川健一
  • 学会等名: 2017早稲田整数論研究集会
  • 発表場所: 東京都, 新宿区, 早稲田大学
  • 招待講演
• [学会発表] Modular symbolの方法によるGL(2n), GL(n)×GL(n-1)のp進L函数の構成の現状 (2016)
  • 著者名/発表者名: 並川健一, 原隆
  • 学会等名: 保型L函数の特殊値と付随するp進L函数
  • 発表場所: 京都府, 南丹市, 美山町自然文化村 河鹿荘
  • 招待講演