ヴェイユ相互律に基づくモチーフ理論と代数的サイクル

• 研究課題/領域番号: 15K04773
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 山崎 隆雄 東北大学, 理学研究科, 教授 (00312794)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円); 2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2016年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2015年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
• キーワード: 代数学 / 数論幾何 / 代数幾何学 / 整数論 / モチーフ / 代数幾何

研究成果の概要

ホモトピー不変とは限らない現象を扱えるような「モジュラス付き」モチーフの三角圏を構成した。これはVoevodskyの構成したモチーフの三角圏の拡張である。この圏はわれわれが過去に導入した相互層の理論と密接な関係にある。また、このHodge理論における対応物である「モジュラス付き」混合Hodge理論の研究も行った。特に、モジュラス付き曲線から構成されるNoriモチーフがLaumon 1-モチーフの圏と同値になることを証明した。これはモジュラスのない場合はDeligne 1-モチーフと同値になるというAyoubとBarbieri-Vialeの結果の拡張である。

研究成果

• [国際共同研究] l'Universite de Rennes 1(フランス)
• [国際共同研究] 國立中央大學(台湾)
• [国際共同研究] Institut de Mathematiques de Jussieu(France)
• [国際共同研究] Universitat de Rennes 1(France)
• [国際共同研究] Freie Universiat Berlin(Germany)
• [国際共同研究] National Chiao Tung University(Taiwan)
• [雑誌論文] Nori motives of curves with modulus and Laumon $1$-motives (2018)
  • 著者名/発表者名: Florian Ivorra, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: 印刷中 号: 4 ページ: 868-897
  • DOI: 10.4153/cjm-2017-037-x
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus (2016)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki, Yifan Yang
  • 雑誌名: Documenta Mathematica 巻: 21 ページ: 1669-1690
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Reciprocity sheaves (2016)
  • 著者名/発表者名: Bruno Kahn, Shuji Saito, Takao Yamazaki, Kay Ruelling
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 152 号: 9 ページ: 1851-1898
  • DOI: 10.1112/s0010437x16007466
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory (2016)
  • 著者名/発表者名: Shinichi Kobayashi,Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Asian Journal of Mathematics 巻: 20 号: 2 ページ: 323-352
  • DOI: 10.4310/ajm.2016.v20.n2.a5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Suslin homology of relative curves with modulus (2016)
  • 著者名/発表者名: Kay Ruelling, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of the London Mathematical Society 巻: 93 号: 3 ページ: 567-589
  • DOI: 10.1112/jlms/jdw006
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Suslin homology of relative curves with modulus (2016)
  • 著者名/発表者名: Kay Ruelling and Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of the London Mathematical Society 巻: 未定
  • 国際共著
• [雑誌論文] Algebraic integrable systems related to spectral curves with automorphisms (2015)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Pol Vanhaecke and Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: 87 ページ: 198-216
  • DOI: 10.1016/j.geomphys.2014.07.008
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Mixed Hodge structures with modulus (2018)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Motives in Tokyo
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives (2017)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Regulators in Niseko
  • 招待講演
• [学会発表] Generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves (2017)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: 北陸数論研究会
  • 招待講演
• [学会発表] Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives (2016)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Differential forms in algebraic geometry
  • 発表場所: University of Freiburg, ドイツ
  • 年月日: 2016-09-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives (2016)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Japan-Taiwan Joint conference on Number theory 2016
  • 発表場所: Taipei、台湾
  • 年月日: 2016-09-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Motives with modulus (2016)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Algebraic K-theory and Motivic Cohomology
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, ドイツ
  • 年月日: 2016-06-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus (2016)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Hakodate workshop on arithmetic geometry 2016
  • 発表場所: Hakodate
  • 年月日: 2016-05-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Motives with modulus (2016)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Generalizations of A1-Homotopy Invariance in Algebraic Geometry and Homotopy Theory
  • 発表場所: Usedom, ドイツ
  • 年月日: 2016-04-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Motives with modulus (2016)
  • 著者名/発表者名: Takao Yamazaki
  • 学会等名: Motives in Tokyo, 2016
  • 発表場所: Tokyo University
  • 年月日: 2016-02-15
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] 初等整数論―数論幾何への誘い― (2015)
  • 著者名/発表者名: 山崎隆雄
  • 総ページ数: 237
  • 出版者: 共立出版
• [学会・シンポジウム開催] Hakodate workshop on arithmetic geometry 2017 (2017)
• [学会・シンポジウム開催] Hakodate workshop on arithmetic geometry 2016 (2016)
  • 発表場所: Hakodate
  • 年月日: 2016-05-30