| 研究課題/領域番号 |
15K04774
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 有向グラフ / 荒川金子ゼータ関数 / 概均質ベクトル空間 / 反復積分 / 2元3次形式 / 簡約理論 / 超幾何関数 / ２元３次形式 / 類数 / 多重オイラー数 |
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| 研究成果の概要 |
主に荒川-金子と金子-津村の多重ゼータ関数および、その正と負の整数点での値すなわち多重ゼータ(スター)値と多重ベルヌーイ数について研究を行った。和山氏との共同研究ではこれらのゼータ関数のt-補間を定義し、その値について正の場合はt-多重ゼータ値、負の場合はLanden型の補間をした多重ベルヌーイ多項式で明示した。佐々木氏との共同研究では多重ベルヌーイ数の有用な漸化式を解明し、川﨑氏との共同研究では多重ベルヌーイ多項式の生成アルゴリズムを解明し多重ポリログとの新たな関係を指摘した。さらに2色有向グラフと多重ゼータ値の関係を証明の簡素化に応用する研究など多種の課題に取り組んだ。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
整数論における対称性に優れた研究対象のひとつとしてゼータ関数とのその特殊値がある。この多変数化あるいはポリログを用いた深化版も含めて、その関数そのものや特殊値のもつ潜在的な対称性や調和についてあまさず解明することを目標として研究を推進している。このように数論的に優れた性質とされる特徴を持つ関数の理論は有効で、身近な例におけるガロア理論や超幾何関数の理論、数理物理や結び目の不変量の理論とも強い繋がりをもつ。この領域に広がる重要性の高い多重数列について、その対称性の高い関係を構造的あるいは統一的に解明することに取り組み、それらの値の生成する有理数体上の環の構造を解明するための情報を多数収集した。
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