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有限群のコホモロジー論

研究課題

研究課題/領域番号 15K04777
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関信州大学

研究代表者

佐々木 洋城  信州大学, 学術研究院教育学系, 教授 (60142684)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード有限群 / ブロック・イデアル / コホモロジー環 / デフェクト群 / ソース多元環 / 部分対 / エクストラ・スペシャル群 / トランスファー写像 / エッセンシャルBrauer対
研究成果の概要

有限群の表現論ではブロック・イデアル(ブロック)を研究するが、近年はそのソース多元環が注目されている。その一つの不変量としてブロックのコホモロジー環が研究されている。それが、ソース多元環が定めるブロックのデフェクト群のコホモロジー環からの写像の像として得られると予想しているが、本研究ではテイム表現型のブロック、デフェクト群がエクトラスペシャルp-群であるブロックについてこの予想を確認した。デフェクト群がリース2-群についてはソース多元環の直和因子によって定められる写像の像がコホモロジー環に一致することが確かめられた。その過程で、ソース多元環の加群構造について、新たな、重要な知見を与えた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

有限群のブロック(イデアル)のコホモロジー環に対してはホモロジー代数的手法が適用できず、表現論の深い理解が必要である。本研究は、ブロックのコホモロジー環同士にも、通常のコホモロジー環と同様に、然るべき写像が存在するべきであるという予想の証明に向かっての第一歩を印したものである。その過程で、ブロックのソース多元環の直和因子についての存在と重複度についての定理を提出したが、これはソース多元環の加群構造に関して停滞していた研究に新たな重要な進展をもたらした。

報告書

(6件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて 2019 2018 2017 2016

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (9件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] A note on module structures of source algebras of block ideals of finite groups2017

    • 著者名/発表者名
      T. Okuyama and H. Sasaki
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 497 ページ: 92-101

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2017.10.026

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] defect 群が extraspecial p-群である block ideal について2019

    • 著者名/発表者名
      佐々木洋城
    • 学会等名
      第31回有限群論草津セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] ブロックイデアルのソース多元環の加群構造2019

    • 著者名/発表者名
      佐々木洋城
    • 学会等名
      研究集会「有限群のコホモロジー論とその周辺」
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] ブロックイデアルのソース多元環の加群構造について2018

    • 著者名/発表者名
      佐々木洋城
    • 学会等名
      日本数学会2018年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] ブロック・イデアルのソース多元環の加群構造(2)2018

    • 著者名/発表者名
      佐々木洋城
    • 学会等名
      理科大表現論セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] デフェクト群がextraspecial p-群であるブロック・イデアルのコホモロ ジー環2018

    • 著者名/発表者名
      佐々木洋城
    • 学会等名
      日本数学会 2018年度年会(2018.3.18~3.21)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Source algebras and cohomology rings of blocks with extraspecial defect groups2017

    • 著者名/発表者名
      佐々木 洋城
    • 学会等名
      有限群のコホモロジー論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2017-02-16
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] ブロック・イデアルのソース多元環の加群構造2017

    • 著者名/発表者名
      佐々木洋城
    • 学会等名
      理科大表現論セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ブロック・イデアルのソース多元環の加群構造について2017

    • 著者名/発表者名
      佐々木洋城
    • 学会等名
      有限群論草津セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] extraspecial p-群をディフェクト群とするブロック・イデアルについて2016

    • 著者名/発表者名
      佐々木 洋城
    • 学会等名
      有限群論草津セミナー(第28回)
    • 発表場所
      草津セミナーハウス(群馬県吾妻郡)
    • 年月日
      2016-07-30
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

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公開日: 2015-04-16   更新日: 2021-02-19  

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