数論的誤差項の短区間平均値定理とその応用

• 研究課題/領域番号: 15K04778
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 谷川 好男 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 招へい教員 (50109261)
• 連携研究者: 南出 真 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (80596552)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 短区間平均値定理 / 数論的誤差項 / Tong型の公式 / 3 次元約数問題 / 符号変化 / shifted convolution / リーマンゼータ関数の導関数 / 近似関数等式 / Tong 型の公式 / ３次約数問題 / トング型の公式 / ヴォロノイ公式 / ゼータ関数の微分 / Tong型公式 / 数論的誤差項の符号変化 / shifted convolusion

研究成果の概要

我々は数論的誤差項のトング型公式を一般化されたセルバーグクラスのゼータ関数に対してすでに得ていたが，本研究ではそれを用いて数論的誤差項の短区間平均値定理を導いた．またその応用として, ３次約数問題の誤差項の shifted convolution の評価, 符号変化に関して新しい結果を得た．さらにトング型公式を,ゼータ関数の臨界線上での平均値の冪指数で書き表し,より汎用性の高いものにした．
ホールは1999年にリーマンゼータ関数の導関数の2乗等の近似関数等式を導いたが，我々はティッチュマルシュの方法を拡張することにより，ホールの得ている結果の誤差項の評価を改良した．

研究成果

• [国際共同研究] 中国鉱業大学(北京)(中国)
• [国際共同研究] 北京石油化工学院(中国)
• [雑誌論文] Titchmarsh's method for the approximate functional equations for \zeta'(s)^2, \zeta(s)\zeta''(s) and \zeta'(s)\zeta''(s) (2018)
  • 著者名/発表者名: Jun Furuya, Makoto Minamide, Yoshio Tanigawa
  • 雑誌名: Canadian J. Math. 巻: 印刷中 号: 6 ページ: 1465-1493
  • DOI: 10.4153/cjm-2018-004-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a new circle problem (2017)
  • 著者名/発表者名: Jun Furuya, Makoto Minamide, Yoshio Tanigawa
  • 雑誌名: Journal of the Australian Mathematical Society 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 231-249
  • DOI: 10.1017/s1446788716000525
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On representations of the error terms related to the derivatives for some Dirichlet series (2017)
  • 著者名/発表者名: Jun Furuya, Makoto Minamide, Yoshio Tanigawa
  • 雑誌名: Illinois J. Math. 巻: 61
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mean square of the error term in the asymmetric multidimensional divisor problem (2016)
  • 著者名/発表者名: X. Cao, Y.Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici 巻: 52 号: 2
  • DOI: 10.7169/facm/2016.54.2.4
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the mean square of an arithmetical error term of the Selberg class in short intervals (2016)
  • 著者名/発表者名: X. Cao, Y.Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: International J. Number Theory 巻: 12 号: 06 ページ: 1675-1701
  • DOI: 10.1142/s1793042116501037
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On th mean of the shifted error term in the theory of the Dirichlet divisor problem (2016)
  • 著者名/発表者名: X. Cao, J. Furuya, Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal of Mathematics 巻: 46
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a restricted divisor problem (2016)
  • 著者名/発表者名: J. Furuya, M. Minamide, Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Journal of Indian Math. Soc. 巻: 83
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Representations and evaluations of the error term in a certain divisor problem (2016)
  • 著者名/発表者名: J. Furuya, M. Minamide, Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Math. Slovaca 巻: 66 号: 3 ページ: 575-582
  • DOI: 10.1515/ms-2015-0160
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tong-type identity and the mean square of the error term for an extended Selberg class (2016)
  • 著者名/発表者名: X. Cao, Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Science China Mathematics 巻: 59 号: 11 ページ: 2103-2144
  • DOI: 10.1007/s11425-015-0706-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continued fraction expression of the Mathieu series (2016)
  • 著者名/発表者名: X. Cao, Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Mathematical Inequalities and Applications 巻: 19 号: 3 ページ: 1039-1048
  • DOI: 10.7153/mia-19-77
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tong-type identity and the mean square of the error term for an extended Selberg class (2016)
  • 著者名/発表者名: X. Cao, Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Science China Mathmematics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the mean of the shifted error term in the theory of the Dirichlet divisor problem (2016)
  • 著者名/発表者名: X. cao, J. Furuya, Y. Tanigawa, W. Zhai
  • 雑誌名: Rocky Mountain Journal of Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Brafman-Bailey type identities (2015)
  • 著者名/発表者名: HH. Chan, Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Proceeding of AMS 巻: 143 ページ: 185-195
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On a sum involving the Mobius function (2015)
  • 著者名/発表者名: I. Kiuchi, M.Minanide, Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Acta Arithmetica 巻: 169 号: 2 ページ: 149-168
  • DOI: 10.4064/aa169-2-3
  • 査読あり
• [学会発表] k と互いに素な約数の最大数の平均について (2018)
  • 著者名/発表者名: 井川祥彰, 古屋淳，南出真，谷川好男
  • 学会等名: 日本数学会中国・四国支部会例会
• [学会発表] On the number of k-free integers < x which are coprime to m (2018)
  • 著者名/発表者名: 井川祥彰, 古屋淳，南出真，谷川好男
  • 学会等名: 2018年日本数学会年会
• [学会発表] Bounds of double zeta function (2018)
  • 著者名/発表者名: Debika Banerjee, 南出真, 谷川好男
  • 学会等名: 2018年日本数学会年会
• [学会発表] ζ（ｓ）ζ’’（ｓ），ζ’（ｓ）ζ’’（ｓ） の近似関数等式について (2017)
  • 著者名/発表者名: 南出真， 谷川好男， 古屋淳
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2017-03-24
• [学会発表] 条件付きメビウス関数の和について (2017)
  • 著者名/発表者名: 南出真， 谷川好男， 古屋淳
  • 学会等名: 日本数学会中国・四国支部会例会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2017-01-22
• [学会発表] ゼータ関数の微分に関連した約数問題について (2017)
  • 著者名/発表者名: 古屋淳，南出真，谷川好男
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
• [学会発表] ζ’（ｓ）＾２ の近似関数等式について (2016)
  • 著者名/発表者名: 南出真， 谷川好男， 古屋淳
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2016-09-17
• [学会発表] Some topics on the derivative of the Riemann zeta function (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Tanigawa
  • 学会等名: 2016 Workshop on Analytic Numbet Theory
  • 発表場所: Xi'an Jiaotong University
  • 年月日: 2016-08-18
  • 国際学会
• [学会発表] 制限約数問題について (2016)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男, 古屋淳, 南出真
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-18
• [学会発表] 微分円問題における有限型 Vorono\"i 公式 (2015)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男, 古屋淳, 南出真
  • 学会等名: 日本数学会 秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-16
• [学会発表] 短区間平均値定理について (2015)
  • 著者名/発表者名: 谷川好男
  • 学会等名: 日本数学会 秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-16