リー理論と代数の表現論の研究

• 研究課題/領域番号: 15K04782
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 有木 進 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40212641)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ヘッケ代数 / 表現型 / ヘッケ代数のブロック代数 / ブラウアー木代数 / 円分箙ヘッケ代数 / スぺヒト加群 / 古典型ヘッケ代数

研究成果の概要

ヘッケ代数はリー理論において重要な位置を占める有限次元代数であり、今日では円分箙ヘッケ代数という広いクラスに一般化されている。本研究課題ではアフィンC型に注目し、アフィンA型の場合に重要な役割を果たすスペヒト加群をアフィンC型の場合に構築することを主たる目標とした。この研究計画は予定通りの成功をおさめ、研究成果はarXiv:1703.06425に公開済である。さらに基礎体が奇標数の代数閉体という仮定の下で古典型ヘッケ代数のブロック代数の表現型の完全な決定に成功したばかりでなく、有限表現型の場合に代数構造まで明らかにすることができた。研究成果は査読付論文誌に出版済である。

研究成果

• [国際共同研究] University of Seoul(韓国)
• [雑誌論文] Representation type for block algebras of Hecke algebras of classical type (2017)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 317 ページ: 823-845
  • DOI: 10.1016/j.aim.2017.07.018
  • 査読あり
• [雑誌論文] On components of stable Auslander-Reiten quivers that contain Heller lattices: the case of truncated polynomial rings (2017)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki, Ryoichi Kase and Kengo Miyamoto
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 228 ページ: 72-113
  • DOI: 10.1017/nmj.2016.53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representation type of finite quiver Hecke algebras of type D^{(2)}_{l+1} (2016)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki and Euiyong Park
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 368 号: 5 ページ: 3211-3242
  • DOI: 10.1090/tran/6411
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Representation type of finite quiver Hecke algebras of type C^{(1)}_l (2016)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki and Euiyong Park
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 53 ページ: 463-488
  • NAID: 120005941442
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Representation type of finite quiver Hecke algebras of type A^{(1)}_l for arbitrary parameters (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Ariki, K. Iijima, E. Park
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not. 巻: IMRN2015, no.15 号: 15 ページ: 6070-6135
  • DOI: 10.1093/imrn/rnu115
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [学会発表] 組合せ論的表現論への入門I, II (2017)
  • 著者名/発表者名: 有木進
  • 学会等名: 代数学若手研究会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2017-03-07
  • 招待講演
• [学会発表] On block algebras of Hecke algebras of classical type (2017)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki
  • 学会等名: Representation Theory of Symmetric Groups and Related Algebras
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Block algebras of Hecke algebras of classical type (2017)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki
  • 学会等名: Conference on Algebraic Representation Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation type for block algebras of Hecke algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki
  • 学会等名: Conference on Algebraic Representation Theory
  • 発表場所: Harbin Institute of Technology, Shenzhen, P.R.China
  • 年月日: 2016-12-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Heller lattices and AR quivers (2016)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki
  • 学会等名: International Conference for KMS 70th Anniversary
  • 発表場所: ソウル国立大学、ソウル、大韓民国
  • 年月日: 2016-10-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Representation type for block algebras of Hecke algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki
  • 学会等名: Geometric Representation Theory
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-10-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rouquier’s theory of quasi-hereditary covers I, II (2016)
  • 著者名/発表者名: Susumu Ariki
  • 学会等名: Summer School on Quasi-hereditary Algebras
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2016-08-29
  • 招待講演
• [学会発表] Symmetric algebras arising from categorification of integrable modules I, II (2015)
  • 著者名/発表者名: S.Ariki
  • 学会等名: 第４８回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2015-09-07
  • 招待講演
• [学会発表] Combinatroics of Hecke algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: S.Ariki
  • 学会等名: Formal Power Series and Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: KAIST, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2015-07-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Conference on Algebraic Representation Theory (2017)
• [学会・シンポジウム開催] Conference on Algebraic Representation Theory (2016)
  • 発表場所: Harbin Institute of Technology, Shenzhen
  • 年月日: 2016-12-02
• [学会・シンポジウム開催] Shanghai Conference on Representation Theory (2015)
  • 発表場所: Tian He Hotel, Chongming Island, Shanghai
  • 年月日: 2015-12-07