代数解析的手法による幾何学的表現論の研究

• 研究課題/領域番号: 15K04790
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70142916)
• 研究分担者: 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 代数解析 / 代数群 / 量子群 / 表現

研究成果の概要

ベキ根における量子群の表現論を中心に，いくつかの成果が得られた．最も重要な目標は，ベキ根における量子群に対してBeilinson Bernstein型対応を確立する事であったが，この問題に関しては最終的解決には至っていない．ただしA型量子群に関しては証明ができた．これは大きな進展である．また偶数乗根における量子群の表現論と関連してq=-1における量子群を考え，これがリー多重超代数の包絡代数となることを見いだした．なお，量子座標環・アフィンヘッケ環に関しても研究を行ったが，特筆すべき成果は得られなかった．

研究成果

• [雑誌論文] Modules over quantized coordinate algebras and PBW-bases (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Tanisaki
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 69 号: 3 ページ: 1105-1156
  • DOI: 10.2969/jmsj/06931105
  • NAID: 130005906744
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Loewy structure of G1T-Verma modules of singular highest weights (2017)
  • 著者名/発表者名: Abe, N. and Kaneda, M.
  • 雑誌名: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 巻: 16-4 号: 4 ページ: 887-898
  • DOI: 10.1017/s1474748015000274
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariance of the Drinfeld pairing of a quantum group (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Tanisaki
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: 39 号: 3
  • DOI: 10.3836/tjm/1475723090
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Another strongly exceptional collection of coherent sheaves on a Grassmannian (2017)
  • 著者名/発表者名: KANEDA masaharu
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 473 ページ: 352-373
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2016.10.043
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The center of a quantized enveloping algebra at an even root of unity. (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 53
  • NAID: 120005986313
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Un scindage du morphisme de Frobenius quantique (2015)
  • 著者名/発表者名: Gros, M. and Kaneda, M.
  • 雑誌名: Arkiv der Matematik 巻: 53-2 号: 2 ページ: 271-301
  • DOI: 10.1007/s11512-014-0205-8
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] 量子旗多様体と量子群 (2018)
  • 著者名/発表者名: 谷崎俊之
  • 学会等名: 日本数学会年会 企画特別講演
  • 招待講演
• [学会発表] The Drinfeld pairing and the braid group action for a quantized enveloping algebra (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Tanisaki
  • 学会等名: Conference on Algebraic Representation Theory
  • 発表場所: Shenzhen Graduate school, 深セン, 中国
  • 年月日: 2016-12-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Modules over quantized coordinate algebras and PBW-bases (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: Taipei Conference in Representation theory V
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2016-01-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Characters of integrable highest weight modules over a quantum group (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 学会等名: Categorical Representation Theory and Combinatorics
  • 発表場所: KIAS, Seoul, Korea
  • 年月日: 2015-12-11
  • 国際学会 / 招待講演