| 研究課題/領域番号 |
15K04794
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
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| 研究分担者 |
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 結晶基底 / クラスター代数 / 幾何結晶 / 熱帯化 / ２重Bruhat cell / potential / 2重Bruhat cell / 単項式表示 / double Bruhat cell / 一般小行列式 / Double Bruhat cell / tropicalization / 量子群 / Demazure結晶 / 単項式教示 / 一般化小行列式 |
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| 研究成果の概要 |
2015年度～2020年度に渡り、クラスター代数と結晶基底の関係について、単項式表示や多面体表示などを用いて具体的に記述する研究を実施した。
２重Bruhat cell上の座標環が持つクラスター代数の初期クラスターについて、Demazure 結晶の単項式表示を用いて具体的に記述し、さらに、A型の場合に、Coxeter元からきまる２重Bruhat cell 上のクラスター代数のすべてのクラスター変数を結晶基底の単項式表示を用いて記述した。クラスター多様体と呼ばれる幾何学的対象上に幾何結晶の構造を導入することにも研究の方向を広げた。これらの成果については学術誌に掲載済みである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
結晶基底と現在、活発に研究が進んでいるクラスター代数との具体的な関係について明らかにした。まだまだ、わかっていないことが多いが、それだけに新しい発見が期待できる研究であるといえる。とくに、potential と呼ばれる多様体上の函数については有限次元リー代数の場合のみならず、無限次元のKac-Moody リー代数の場合にも構成ができると期待できる成果を得られた。
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