| 研究課題/領域番号 |
15K04797
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
笹木 集夢 東海大学, 理学部, 准教授 (60514453)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | カルタン分解 / 簡約型球等質空間 / 可視的作用 / 制限ルート / 不変測度 / 双対定理 / ハイゼンベルグ等質空間 / ハイゼンベルグリー群 / 冪零リー群 / 球等質空間 / 一般化された双対性 / 群の分解定理 / 等質空間上の不変測度 / 完全代表系 / リー群の表現論 |
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| 研究成果の概要 |
半単純対称空間に対するカルタン分解の一般化として，簡約型球等質空間に対するカルタン分解を明示的に与えた．これを用いることで，簡約型球等質空間への極大コンパクト部分群の作用によるスライスを具体的に与えることに成功し，この作用が可視的であることを証明した．また，本研究に付随して，非コンパクト半単純対称対と可換なコンパクト対称三対との間に双対定理を完成させた（馬場蔵人氏，井川治氏との共同研究）．さらに，複素ハイゼンベルグリー群の等質空間に対する可視的作用の理論が進展した（Ali Baklouti氏との共同研究）．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究結果により，簡約型複素等質空間に対して可視的作用を持つこととそれが球等質空間であることが同値であり，表現論の無重複という性質と複素幾何における可視的作用という性質の深い関係が明らかになった．特に簡約型複素等質空間に対する可視的作用の分類が得られた．また，非対称な簡約型球等質空間に対してもカルタン分解を明示的に与えたことにより，その手法は簡約型実球等質空間に対しても適用できると予想される．さらに，本結果を用いて，半単純対称空間の一般化として制限ルートの理論あるいは調和解析の発展が期待される．
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