| 研究課題/領域番号 |
15K04798
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| 研究種目 |
基盤研究(Ｃ)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
木田 雅成 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (20272057)
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| 研究期間 (年度) |
2015-10-21 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ガロア群 / ガロア拡大 / 同質類 / 非アーベル拡大 / 逆ガロア問題 / 代数体の非可換ガロア拡大 / ガロア群の同質類 / 2次形式 / 数体の非可換拡大 / 二次形式 / 非可換拡大 / アルティンL関数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の当初の目標は代数体の非アーベル拡大のうち良い性質をもつものを計算機を使って効率的に構成することであった．しかし研究をすすめるうちに，ガロア群の同質類に着目するというアイディアに導かれて，目標よりも大きな成果を得ることができた．一番小さな非アーベル群の同質類に入る群をガロア群にもつ拡大の構成やその性質の探求を行った．また位数16の2面体群を含む同質類についても，研究をおこない二つの同質類の間におおきな差異があることを発見できた．これらの結果はガロア拡大の研究の新たな方法を与える．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ガロア群が非アーベル群になる非アーベル拡大の研究は整数論にとっての大きな課題である．保形表現との関連の研究が大いに進んでいるが，この研究では，ガロア群の同質類という同型類よりも弱い類別に着目し，同じ同質類にはいる拡大体の類似，異なる同質類にはいる拡大体の差異などを主に代数的な手法を使って研究した．このような手法を使った研究はこれまでになく，さらに幾つかの興味深い結果も得られていることから，今後もこの方法は有効に活用されていくものと考えている．
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