| 研究課題/領域番号 |
15K04800
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
佐藤 文広 津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (20120884)
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| 研究分担者 |
宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
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| 研究協力者 |
谷口 隆 神戸大学, 理学研究科, 准教授
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授
伊師 英之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授
小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 教授
杉山 和成 千葉工業大学, 情報科学部, 准教授
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 概均質ベクトル空間 / アイゼンシュタイン級数 / ゼータ関数 / 関数等式 / 局所関数等式 / 保型超関数 / 周期 / b-関数 / クリフォード代数 / 保型形式 / 非概均質的関数等式 |
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| 研究成果の概要 |
異なるデータから定義される多変数ゼータ関数間の新しい関係として，クリフォード4次形式のゼータ関数と直交群のアイゼンシュタイン級数の Koecher-Maass 型ゼータ関数の関係，概均質ベクトル空間のゼータ関数とアイゼンシュタイン級数の周期との関係を研究した．また，そのような関係を確立するための手段となる逆定理を重さが整数および半整数のMaass形式の場合に整備し，レベル N の Maass形式に対するShintani-Katok-Sarnak 対応に応用した．さらに，ホマロイダル多項式の極化，関数等式の貼り合わせ構成など，関数等式を満たす多変数局所ゼータ関数を構成する新しい方法を開発した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
各種のゼータ関数の相互関係は整数論における中心問題である．本研究は，この課題に多変数化されたゼータ関数という新しい視点から貢献したものであり，概均質ベクトル空間の理論と保型形式の理論を結ぶ新しい実例を構成すると同時に，既存の理論の枠を越えた非概均質的な実例の構成を行った．本研究は mission oriented ではなく curiosity driven な研究で直接の社会的意義は語りえないが，研究対象であるゼータ関数・保型形式は近年高エネルギー物理学において重要な意味を持ちつつあり，将来的には我々の自然認識の一部に組み込まれていくべきものと考えられる．
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